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教科书取材于作品集,是对作品进行“肢解”得
到的。教科书记录了一些知识,或者做了一定的
打磨改善,但毕竟不是作品。在大学,教科书只
能作为辅助资料。以后,学生办公室将取代课堂,
真实作品将取代教科书。没有理由将大学生与顶
级作品隔离开来。至少,该让他们自由地选择。
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注:调整了边框的宽度.
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学习笔记(接前)。引言部分,1.4。
Claim 1.4. The affine line A¹Kᵇ `is equal to' the inverse limit lim<A¹K (T↦Tᵖ), where T is the coordinate on A¹.
---- 给出了两个对象 A¹Kᵇ 和 lim<A¹K (T↦Tᵖ) “相等” 的断言.
疑问:“相等”打上引号是什么意思?
(可能是指等价或同构).
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One way in which this is correct is the observation that it is true on Kᵇ-, resp. K-, valued points.
---- 断言在相应的取值点上正确.
评论:这可能是断言的直观来源之一,即在特例上做出考察.
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Moreover, for any finite extension L of K corresponding to an extension Lᵇ of Kᵇ, we have the same relation Lᵇ = lim<L (x ↦xᵖ).
---- 给出了两个完域的扩张之间的关系.
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Looking at the example above, we see that the explicit description of the map between A¹Kᵇ and lim<A¹K (T↦Tᵖ) involves a limit procedure.
---- 注意到 A¹Kᵇ 和 lim<A¹K (T↦Tᵖ) 之间的映射涉及到一个极限过程.
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For this reason, a formalization of this isomorphism has to be of an analytic nature, and we have to use some kind of rigid-analytic geometry over K.
---- 出于这个理由,此同构的形式化必须是解析性质的,从而不得不使用某种K上严格解析的几何.
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We choose to work with Huber's language of adic spaces, which reinterprets rigid-analytic varieties as certain locally ringed topological spaces.
---- 这里选择 adic 空间的 Huber 语言,它将严格解析簇重新阐释为某种局部环拓扑空间.
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In particular, any variety X over K has an associated adic space Xᵃᵈ over K, which in turn has an underlying topological space |Xᵃᵈ|.
---- K上的任何簇 X 都关联着一个K上的 adic 空间 Xᵃᵈ,后者有一个底层的拓扑空间 |Xᵃᵈ|.
小结:拟建立 A¹Kᵇ ≌ lim<A¹K (T↦Tᵖ),从而引出adic 空间,并指出基本关系 X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.
符号大全、上下标.|| 常用:↑↓→←↦ ∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ
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温习:Th 1.3
{K} ≌ {Kᵇ},此处已经是完域.
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注:将推广用于比较两个完域上的几何对象.
浓缩:
---- K°/p ≌ Kᵇ°/p.(para.3a)
---- Kᵇ = lim<K, x ↦x^p.(para.3b)
---- (x)d --> (x#)d
↑ 分裂域 ↓
[Kᵇ] ~> [K]c
注: x:=ak^δn.(para.3c)
---- ndv(1)~K~(Φ)=Kᵒ/p.
---- Kᵇ(p)~Fontaine~K.
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