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顶级作品才是最好的老师。

(接前：21 18 17) 温习: 命题5.7的证明.

原作在 Step4 定义了一个边界:

Γv = (1 + t)B~ + (1 - eps/4)ΣEi + (1 - a)T.

---- 此表达式结构复杂，不会凭空而来.

---- 上回探明，从ψ*出发可得到Γv的“毛坯”:

        (1 + t)B~ +  ΣEi + (1 - a)T.

---- 此式含有Γv的各项“元件”，只一处系数不同.

---- 系数 (1 - eps/4) 的起因值得探求(?).

.

整理：从 ψ* 出发构造 Γv 的 “毛坯”.

1. 公式： ψ*(Kx + B) = Kv + B~ + s·Eψ.

---- s·Eψ 是所有配系数超常除子之和.

---- s = (...,1-ai,...); Eψ = (...,Ei,...).

注1：此公式为通用公式.

注2：原作有个超常除子T，于是有改写:

s = (...,1-ai,...,1-a); Eψ = (...,Ei,...,T).

2. 两个“边界”(或“相”): B 及 B + tB (即 (1+t)B ).

---- B 是原有的; B + tB 是导出的(参后文).

3. 两个配对: (X, B) 以及 (X, B + tB).

---- 前者是 eps-lc, 后者是 eps/2-lc.

4. 计算：ψ*(Kx + B) 以及 ψ*(Kx +(1 + t)B).

(在计算中，配对表达为“运算形式”).

         ψ*(Kx + B) = B~ + ΣEi + (1 - a)T - ΣaiEi.

ψ*(Kx +(1 + t)B) = (1 + t)B~ + ΣEi - Σa'iEi + (1 - a')T.

(集项的原则:剔除 ai,a'i, a'; 1-a' 看作整体).

5. 构造: 两式的粉色项取并集; 各项做和:

 (1 + t)B~ +  ΣEi + (1 - a)T.

---- 此即为 Γv 的“毛坯”. 暂记 Uv.

6. 图解:

ψ*   (Th1.6)

.

X     B|B+tB

评论：以上构造方法暂称 “坯法”(表现于4,5).

.

系数 (1 - eps/4) 的起因之谜.

---- 粗略的判断，该是与 (V, Γv) klt 有关.

---- Step5 “By construction, (V, Γv) is klt”.

---- 但不是为了得到任意 klt 型的配对.

---- 特定地，原作要让 Γv 关联 B 和 B + tB.

---- 另外，Kv + Γv 有两种余项 tB~+F 及 G.

---- G 存活到Step5, 而 F 存活到Step6末.

---- 凑巧的是 Kv + Γv ≡ G/X 有某种“整性”.

---- 这是让 Γv 关联 B + tB 的原因吗 ?

---- Step4第一段落点是(X, B + tB) is eps/2-lc.

---- 换句话说，原作特意准备了此配对.

---- 原作如何知道该做这个准备呢 ?

---- B + tB 与 B + 2tB 有关，后者源于Th1.6.

---- Th1.6 具体起到什么作用 ?

评论：总之，Step4 尚有谜团待解.

.

小结：Step4 暂时温习到这里. (成就是探明了Γv的“毛坯”). 

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 符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

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