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凡是突兀出现的，必有自然的起点。
---- 目前看清楚，配对是全篇的轴心.
---- 而配对主要是靠边界起作用.
注：这里把 “边界” 也称作 “相”.
.
总的套路(探明的部分)：
---- 1. “回拉” (将配对投射到像空间).
---- 2. 造相 (涉及构造边界的技术方法).
---- 3. 准则 (配对要符合适当的奇异类型).
评论：整个过程很像 “排着石头过河”.
---- 配对即石头，边界即形状尺寸，奇异类型即颜色质地.
.
探求 Step4 中的方法.
---- 核心是构造配对 (V, Γv) klt.
---- V 源于 ψ(V, X, B) ~ T.
---- 关键在于 Γv 的构造: Γv = γ·O.
γ = (1 + t, 1 - eps/4, 1 - a).
O = (B~, E(ψ), T).
评论：此构造绝非凭空而来.
---- 原作以定义的方式给出了Γv.
---- Γv 结构较复杂，给人以突兀感.
---- 而凡是突兀出现的，必有自然的起点.
---- Γv 该是从某个地方 “倒推” 出来的.
---- 特别地，1 - eps/4 是怎么来的?
.
转而探求 Γv 的来源.
---- Step5 的两个公式值得注意:
a). Kv + Γv ≡ G/X.
b). Kv + Γv ≡ tB~ + F/X.
---- Step 4 先后给出表达式:
F:=Σ(ai - eps/4)Ei;
G:=Σ(a'i - eps/4)Ei + (a' - a)T.
---- 通常写在后面的式子是先推导出来的.
|--- 不妨猜测 Γv 来源于 a) 和 b).
---- 特别是 a)，它有“完整感”.
---- 将 a) 看做“方程”: Kv + Γv ≡ G/X.
---- 让 Γv 和 G 待定.
|--- 另一个线索是Step4末尾:
(X, B + tB) eps/2-lc, dim(ψ(Ei))>0 ==>
Ei = q[G], q > 0.
---- 结果即所需. 也许是由所需倒推出条件. (?)
|--- 由Step4第一个 Kv + Γv 的表达式:
ψ*(Kx + B) = Kv + B~ + Σ(1 - ai)Ei + (1 - a)T.
---- 假定：这是个已知的公式.(?)
---- 从结构上看很像 !
---- Kx 对应 Kv; B 对应 B~ + s·Eψ.
---- Eψ = (..., Ei, ..., T).
(s·Eψ 是全部配系数超常除子之和).
---- 按这个思路， Γv 的出发点是 ψ* 项.
---- 只是由于某种原因，又添加了 tB~ + F.
|--- 用Step4第二个 Kv + Γv 式子验证假定.
---- 其中出现的 ψ*(Kx + (1 + t)B) 暂不展开.
---- 它提示另一个配对: (X, B + tB) eps/2-lc.
---- 这个 B + tB 在Step4 出现了 6次！
---- 其双有理形式 (1 + t)B~ 也出现了 2 次.
---- 推测: B + tB 是元模式.
---- 现在按假定展开 ψ*(Kx + (1 + t)B)
= Kv + (1 + t)B~ + s'·Eψ
---- 此处 s'= (..., 1 - a'i,...,1 - a').
(带撇是由于配对的 B 换成了 B + tB).
---- 对比原作，果然不错 (验证了假定).
---- 按这个思路，Γv 的出发点是 ψ* 项，但换了个配对.
----由于某种原因，又添加了 G.
.
转而探求 tB~ + F 和 G 的来源.
|--- 注意到 Γv 的系数层面只有 a.
---- 没有 ai, a' 和 a'i.
(观察 Γv 表达式，对照ψ*，似乎接近了...)
---- 换句话说，要剔除带下标和撇的系数...
---- 先来看 ψ*(Kx + B) 的表达式:
B~ + Σ(1 - ai)Ei + (1 - a)T.
= B~ + ΣEi + (1 - a)T - aiΣaiEi.
---- 再来看 ψ*(Kx + (1 + t)B) 的表达式:
(1 + t)B~ + Σ(1 - a'i)Ei + (1 - a')T
= (1 + t)B~ + ΣEi - a'iΣa'iEi + (1 - a')T
注：(1 - a') 整个看作带撇系数.
---- 两个表达式的粉色部分取并集:
(1 + t)B~ + ΣEi + (1 - a)T
---- 此式可看作 Γv 的 “毛坯”.
---- 可以断定，Fv 的构造来源于ψ*的两个表达.
评论：知道了 Fv 的来源，余项自然就清楚了.
.
小结：探明了 Fv 构造的来源。细节和原理待考。
符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .
Leonhard Euler Carl Friedrich Gauss Grothendieck
Glossary (AG)
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第一轮读写链接（按目录顺序）
Abstract 8/4
Introduction
Boundedness of singular Fano varieties (1) 8/5
Boundedness of singular Fano varieties (2) 8/6
Boundedness of singular Fano varieties (3) 8/7
Boundedness of singular Fano varieties (4) 8/8
Boundedness of singular Fano varieties (5) 8/9
Boundedness of singular Fano varieties (6) 8/9
Jordan property of Cremona groups 8/10
Lc thresholds of lR-linear systems 8/11
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (1) 8/12
Lc thresholds of anti-log canonical systems of Fano pairs (2) 8/13
Lc thresholds of R-linear systems with bounded degree 8/14
Complements near a divisor 8/15
....
....
Proposition 5.2 11/9
...
Proposition 5.5 11/5
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