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今日学院：数学与统计学院（武汉大学）。新闻。||  符号大全、上下标.|| 常用：↑↓ π ΓΔΛμφΣ∈ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ≠ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .

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“我去了哈佛...对如何做研究还是没有头绪。”

---- Ken Ribet

(接上回 ⌘)  证明的温习：第五段*.

Supp B 不含 π⁻¹{z} 的点，x 或除外.

---- 这种情况简称为“禁”.

---- “附加2”专列一条Supp B 不含 “stratum”.

---- 原作指出 π⁻¹{z} 的每个点都是“stratum”.

---- 这就“证明”完了.(?)

评论：原作该是先从推演中“发掘”出π⁻¹{z}的这个性质，然后“凑”了个条件（“附加2”*）.

---- 这样做法肯定有某种考虑在里头(?).

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概括一下：

---- 证明的第一、二段准备和构造了态射 π.

---- 接着的三段实质上是发掘 π⁻¹{z} 的性质：

---- 第三段给出公式 π⁻¹{z} = ∩Rᵢ，引出结论 “π(x) = z” .

---- 第四段发掘 Rᵢ 和 ∩Rᵢ 的关系，联系 H⁰ 交换图，引出结论 “π is étale over z”.

---- 第五段直接指出 π⁻¹{z} 的每个点都是 “stratum”，引出结论“禁”.

评论：三至五段的轴心是 π⁻¹{z} 的性质，但在命题中（结论部分）表现为另一种形态，好像被封装了起来.

---- 从手法上看，好像是从 π⁻¹{z} 出发，在不同的方向上推演到了“尽头”（见图解）.

.

          “禁”

            ↑                                

x <-- π⁻¹{z} --> é

.

注：左右两个方向是从 π⁻¹{z} = ∩Rᵢ 的不同方面入手.

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关于配对的观察.

---- 暂时可将配对看做一个“黑箱”.

---- 原作不时地从中“掏出”一样东西，比如“stratum”.

（让人联想到“多拉A梦”的口袋）.

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小结：命题5.2体现出“形散而神不散”的特点. 即命题的表述（条件、结论）呈现为“散”的状态，但证明里是有“轴心”的.

---- 第一、二段构造态射 π.

---- 接着三段是发掘 π⁻¹{z} 的性质.

---- 最后三段发掘 π* 和 π*的性质（结论中表现为 deg）.

---- 通观整个命题和证明，关于B的条件/结论显得“孤立”，但 Supp B 通过 “stratum” 联系到配对，具有了全局性.

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