普遍的结果要求普遍的方法。
2018-12-6 23:45
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本期开始改变画风，搭载数学类学院等有用链接。
今日学院：理学院·应用数学系（南京林大）。
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普遍的结果要求普遍的方法。
Another consequence of Theorem 1.1 is the following uniform Jordan propert of birational automorphism groups of rationally connected varieties.
评论：给出主定理的一个重要推论，联系到 Cremona 群。
推论1.3 （叙述略）
---- 主配置：X ~ rationally connected;
---- 副配置：Bir(X) ~ birational automorphism group;
---- 附加：取任意有限子群 G ⊂ Bir(X);
---- 结果1：存在正规abelian子群 H(h) ⊂ G.
---- 结果2：Bir(X) is Jordan.
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注：H(h) 括弧中的 h 表示最大可能的 index。简记：
lP_k^d Cremona
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X ~> Bir(X) ~Jordan
|
H(h) ⊂ G
评论：从 X 出发得到 Bir(X)，则其任意有限子群含有正规abelian子群。
---- 证明可直接从定理1.1及 [28, Th1.8] 得出。
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特例：取 X =lP_k^d, 则 Cremona 群 Cr_d(k):=Bir(lP_k^d) 是Jordan。
---- 换句话说，取X =lP_k^d，则 Bir(X) 就成了 Cremona 群，而Bir(X) 总是Jordan。
---- Serre 曾提出， Cremona 群 能是 Jordan 的吗？Birkar 回答是。
（四位数学家的串起来了！）
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加评：推论1.3是主定理的一个应用，显示出威力（轻易地回答了重要数学家的疑问）。
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常识：对某个集合，经常会考虑到自身的可逆映射的全体。这是一种习惯/方法。
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温习~
Wsp ~ Kw(npe)
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MMP ==> Y --> Z
A general fibre of Y --> Z is a Fano variety X with terminal singularities.
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Fano簇：二维
---- 光滑Fano曲面形成有界族。
---- eps-lc奇异Fano曲面形成有界族(eps>0)[1]
任意维
---- 存在光滑Fano簇构成的有界族（有理曲线几何）[22]。
---- 环形eps-lc奇异Fano簇形成有界族（组合方法）[7]。
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主定理：EWF ~> {Xp} 有界。
.http://blog.sciencenet.cn/blog-315774-1128532.html
“(sub)配对”很可能是轴心概念/方法
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