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数学是程序...

（接上回*）定理1.6的证明含有三个“调用”，即命题5.9，引理2.3，命题5.7。其中，引理2.3是“自包”的，另外两个命题又有各自的调用。这里有文章的全部调用关系。摘录大框架如下：

Th1.1

|

... Th1.4 ...

        |

 Th1.6(<=d)           Th1.1(<=d-1)                        Lem 3.2

       |                                                                           |

Pro5.9(3)      Lem2.3       Pro5.7         [Th1.6(<=d)    Th1.1(<=d-1)]   Pro3.1

引注：Th1.4也只是个“壳”，功夫在Th1.6和Lem3.2。

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从平衡的角度考虑，下一步该进入Lem3.2（叙述及证明 a, b）和Pro3.1（叙述）。

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Proposition 3.1. Let d be a natural number and eps a positive real number. Assume that Theorem 1.6 holds in dimension <= d and that Theorem 1.1 holds in dimension <= d-1. Then there is a positive real number v depending only on d, eps satisfying the following. Assume that

• X is a Q-factorial eps-lc Fano variety of dimension d,

• X has Picard number one, and

• 0 <= L ~ R -Kx.

Then each coefficient of L is less than or equal to v.

注：作者说明，该命题是Th1.4的特例。（Pro3.1+Lem3.2 = Th1.6 + Th1.1(<=d-1) ==> Th1.4）。

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Pro3.1 可概括为：2个前提，3个数字，3个条件，1个上界。

2个前提：Th1.6(<=d), Th1.1(<=d-1);

3个数字：d, eps; v;

3个条件：X~QEF, X~P1, L~ -Kx; (L>=0默认了)

1个上界：coe(L) <= v.

评论：此命题是给 L 的系数 加上了 一致的上界。在故事中，L 代表“将军”，就命名为“将军控制定理”。

加评：名字意味着“贵族”，如 Fano, Picard 都是名人。简记：

QEF ~ X ~ P1

            |

        - Kx

           ∫

          L

          ↓

   coe(L)≤ v

助记：L的系数可以联想为“将军的兵”。控制将军意味着控制将军的兵。

疑问：“L的系数”指什么？（提到“系数”，似乎要有个参照空间才行。比如，上回提到“T在v*L里的系数”，v*L就是参照空间）。

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小结：形式上已完成第四级调用。下一步，做实第三级的证明（Th1.6, Lem3.2 卡片化、记忆层面）。

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