神の格局
2017-11-30 19:48
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要敬畏神。
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周一结束了运动学的推导*。这两天忽然想到一个简单模型，可以用来“类比”狭义相对论中出现的情况。
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（1）考虑两个大小等同、质量等同的刚性球的弹性正碰问题。设想A球以速度v运动，B球静止不动。则发生理想正碰后，A球会静止于B球的位置，而后者将以速度v运动。
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（2）考虑两个大小等同、质量不同的刚性球的弹性正碰问题。设想设想A球以速度v运动，B球静止不动。则发生理想正碰后，A球和B球各自的运动方程如何？
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预判：假如写出情况（2）中两个球的运动方程，那么从中也能得出情况（1）里的运动方程。这只须在情况（2）的结果中，令两球的质量相等。换句话说，情况（2）一定包含情况（1）。伽利略相对论和狭义相对论的关系，正是后者包含前者。
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若把情况（1）中刚性球的数量增加为n，可以正碰或斜碰。则系统启动后，理想状态下，每个时刻，每个球的位置一定是确定的（假定初始状态已知）；其运动方程记作f1(x1,x2,...,xn; t)=0。一维情况下，xi就是X轴上的实数；二维情况下，xi则表示平面上的一个“数对”，等等。类似地，情况（2）的一般形式的运动方程记作f2(x1,x2...,xn;t)=0。可以想象，f1和f2的形式会有微妙的不同，但后者一定包含前者。
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在狭义相对论里，原著作者的内在起点应该是电磁传播中的媒介问题，但在文章中，先做出(有光参与的)运动学理论，然后才进入电磁传播中的问题，也就解决了那里的问题。可见，运动学是一切物理学的基础。原著作者有这个“基础观”，而且是相当自觉的。我也是在学习原著的过程中，“看出”这一点的。物理学的特征之一，即为考察物体的运动；特征之二，则是考察运动的本因，即“力的作用”，或曰力学；特征之三，考察能量及其转化。暂时就看出这么多。“动力学”是什么呢？
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刚想到一点，麦克斯韦方程似乎是关于宏观电磁场的理论，它具有“机械性”（或曰“确定性”）。其它方面，它默认“连续统假设”。也许，或很可能，已经有了“量子”电磁场理论。你看，学习要猜着学。在一定的基础上，尽快进入“猜着学”的阶段，其乐无穷也。猜个大致，自己摸索摸索，走不下去了，再看书。要有充分的自由和自主性才行。课堂上，就是哈佛、北大的学生也一样，大部分人都学不透 —— 敢打保票。总之，不要迷信。人类大脑都是相通的，所谓智商，仅是智力活动的自由度大小而已——我这么看。
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回到上面f2的情况。我推测f2的表达式里一定会出现有关(m1,m2,...,mn)的算式，但f1的表达式里不会有m。这里m或mi表示质量。由此可以推测，f2里关于mi的表达式应该是一种有理分式。当所有的mi都相等时，就约分掉了。这个事情应该跑不了。你看，“猜着学”有点像从外部往里面推测，又有点象“俯视”、“鸟观”，从全局轮廓逐渐推进“镜头”，直至进入细枝末节。这样做的好处是，任何时候你都知道自己在哪里——这很重要。全盘照端、只推导不思考，不问起源、动机，这些都是“趴视”，长不大的。。。十几年、几十年，以错误的方式学习，天才也“变换”成笨蛋了—— 学校教育之“优越性”。
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再回到f2的情况。若其中n-1个球质量相等，另外一个球的质量是n-1个球的质量之和，会出现什么情况？另外一个球的质量大到什么时候，需要考虑引力？此时运动方程又是怎样的形式？可以想象，一维情形下，另外一个球质量很大时，经过一段时间，其它球都会被他吸住，随它一起做匀速直线运动。有了这种“俯视”的定性猜测后，计算过程中出现错误，就容易被发现，能起到验算的作用。我推测，俯视能力决定学问的格局。大部分学者格局小，集中表现为排斥——包括两类排斥：一则，对人的排斥，不喜欢；二则，对“简单”的排斥，追求繁难、高大上；三则，对“过时”的排斥，追求时髦、热点——不是“两类”吗，怎么多了一类？——这是我的思维特点，总会多想一点，作为补充。
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假如世界如f1所描述，那一切都OK了。可是，若是存在着另一个球，质量或很大、形状或不规则，那么忽视它，后果肯定是完满不了。容不下最大，意味着反被最大抛弃。这是一个原理。
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糟了，超过零点了——周三似乎很容易错过去。找首歌。。。还真有！
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注：本文首发于群邮件[Graduate Gate..Wednesday]，原标题“论启发”。
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