递归树状小世界聚合物网络的拉普拉斯谱：解析结果与应用

刘弘骁  章忠志

摘要：大分子的几何特性与各种动力学过程之间的关系是聚合物物理研究中的关键问题。这些问题中的大部分都和描述宏观结构的图所对应的拉普拉斯谱有关。本文介绍了一类带参数的树状聚合物网络，它和刻画规则超支化聚合物的Vicsek分形具有相同的大小。通过研究一些相关的性质，发现这类网络服从指数形式度分布，同时具有小世界特性。随后本文研究了网络的拉普拉斯特征值以及它们对应的特征向量：给出了特征值与特征向量的递归关系式，使用这些递归关式，可以求出任意大小的网络所对应的特征值和特征向量。最后，作为应用，使用这些特征值解析或半解析地研究了发生在网络上的动力学过程，包括随机游走、高斯模型下的弛豫动力学（Relaxation dynamics），以及准谐振能量转移下的荧光偏振。此外，通过将所得结果与Vicsek分形对应的动力学行为进行比较，发现这两类网络上的动力学特性差异很大，这一差异有助于区别这两类聚合物网络的结构。

相关结果已在The Journal of Chemical Physics 上正式发表。

发表的PDF版本：

Laplacian spectra of recursive treelike small-world polymer networks Analytical .pdf