小世界法雷网络上的生成树数目

章忠志 吴斌 林苑

摘要：生成树问题与统计物理中的很多重要有趣的问题紧密相关，但是确定一般网络中的生成树数目在计算上是不可行的。本文研究了一类小世界网络上的生成树枚举问题，该网络的节点度数服从指数分布。由于该网络是根据著名的法雷(Farey)序列构造的，因此被命名为法雷图。根据该网络特殊的结构，本文找到了该图及其子图的Laplacian矩阵的特征多项式之间的递推关系式。之后，根据这些递推关系式，本文推导出了法雷图的生成树数目，以及与该网络有关的渐进增长常数的近似数值解。最后，将所得结果与其它之前研究过的不同类型的网络做了比较。

论文已发表在Physica A上。

发表的PDF文件：

Counting spanning trees in a small-world Farey graph.pdf