提问人：邱荣涛

这是一个数学问题，也许讨论它没有什么实际意义，我只是想弄清楚它，要知道，它折磨了我一个下午。问题如下：

对集合S, 设R是关于S中的元素的条件，如果S中的两个元素a,b满足条件R, 则称a与b有关系R, 记为aRb，否则称a与b无关系R.

如果对S中任意的元素a,都有aRa,则R有反身性；

如果aRb，则bRa,则称R有对称性；

如果aRb，且bRc，则aRc，则称R有传递性。

问题是：有没有这样的关系，它满足对称性和传递性，但没有反身性？有人说没有，并给出了证明，即有对称性和传递性，则必有反身性，但这个证明明显是错的；我觉得有，但没有找到。