摘要：Bart lomiej Czech（2011）研究指出近似薄壁内的宇宙泡壁（cosmological bubble wall）对于“壳”（barnacles）的产生是不稳定的——各种泡壁张性部位紧邻第三种真空充满的区域。壳的形成导致与广为研究的泡壁（或畴壁）图景相同的观测结果，但更通常呈指数式发生。该过程可用具有两个负模态（negative mode）的薄壁作用量的鞍点（saddle point）来描述。

   永恒膨胀范式（The eternal inflation paradigm）假设为不同真真空充满的宇宙泡连续成核，膨胀并彼此碰撞，除非处于永恒膨胀的伪真空（false vacuum）态。在近似薄壁中，成核事件（nucleation event）可用欧几里德作用量的一个鞍点来描述

  （1）

上式具有一个负模态。其中ε表示能量密度，σ表示薄壁张应力，的贡献受限于δ函数所选的世界体积。一般地，预测不止产生一类宇宙泡：自伪真空开始，一般过渡真空（intermediate vacuum）的宇宙泡（第一代）将包含大量真真空的宇宙泡（第二代）。该历史与具有负模态的鞍点有关，每次成核有一段历史。

   本文指出，在第二代成核事件（壳的形成）的新类型中可发现柱对称鞍点。这些对象是各种泡壁张应力部位，它紧邻充满第三种真空的区域；它们可在第一代宇宙泡上成核。在后文中，我解释了如何计算壳的形成速率。我也指出，壳的产生导致与广为研究的宇宙泡膨胀图景相同的观测结果，但远非具有一般性：预测在我们的过去光锥内的壳数指数式地大于预测的碰撞数（当这些量可比较时）。

   考虑一种可能场景，至少包含三种非衰变虚空（nondegenerate vacua）：一种伪真空A，一种过渡真空B和一种真真空C。ε_A等表示各自虚空能量，而ε_AB等表示虚空能量差。在近似薄壁内运行，可表示三个泡壁的张应力σ_AB、σ_AC、σ_BC，并可写出作用量公式。当虚空B和C耦合时，则σ_AB、σ_AC→∞，体积V的伪真空区域的欧几里德分配函数为：

   (2)

当转变为B，而尚未进入C（σ_AB<∞=σ_AC=σ_BC）时，分配函数包括来自含单个负模态的鞍点的贡献，这就是熟悉的球状瞬子，见表1左边。遍历所有的p-瞬子（instanton）分支，可得：

   (3)

其中iK_AB是根据路径积分的鞍点估算值得到的行列式因子。这是可想象的，因为鞍点具有一个负模态。瞬子作用量可写为

   (4)

   临界半径的四维球和三维球的体积估算公式为

  (5)

总之，B泡的成核净效应通过一个假设项而转化为A的有效真空能密度，真空A的衰变速率可解释为：

  (6)

   随后是B→C成核作用，将σ_BC设置为一个有限值，但σ_AC仍保持无限大。于是路径积分允许含有两个负模态的鞍点，见表1中栏内。当我们在路径积分中考虑它们的贡献，真空B的每个球状瞬子剥掉其内部的真空C球。当我们考虑这点，方程（3）的指数项变为：

  (7)

指数m表示C球数量，遍历零平移模式进行积分，它们每个具有因子 。与方程（4）相比，我们知道包含具有两个负本征值的鞍点的净效应将产生一个变化：

  (8)

   当然，这种变化可稍影响到A的衰变速率。但从观察者角度看，居住于第一代宇宙泡B内。该变化与方程（6）的形式相同，且相应地诱发环境真空的衰变通道（decay channel）。

   我们的目标是大致理解，当第三种泡壁张应力σ_AC变为有限时发生什么。这里介绍两类鞍点，见表1右栏。第一类鞍点是一种熟悉的A内真空C的球状瞬子，它具有单独的负模态，表示第一代C泡的产生。第二类鞍点是柱对称的，具有两个负模态，已有学者报道了其存在性。

   为了解释这种对象，让我们与其它含两个负模态的鞍点作比较，根据方程（7、8）解释之。第二代C泡在B泡内到处分布，所以它具有因子 。鞍点特征可遍布于第一代宇宙泡壁表面上，我们称之为壳（barnacle）。根据零点模式积分，每个壳将具有一个因子 ，所有的n-壳分支加和，且在方程（7）中m仍为B内部的第二代C泡，方程（3）中的指数项变为：

  （9）

其中S_b是当B泡壁剥去单个壳时作用量中的增量，而iK_b是相应行列式因子的速率（这是可想象的，因为包含一个壳引入了一个特别的负模态）。甚至非球型鞍点对有效薄壁参量也产生一种变化，但此时变化量是泡壁张应力：

  （10）

   最后一步，将张应力的虚部当作单位三维体积内的壁变为壳衰变速率。我们可能担心这种估算只是壳的值，它的创生与第一代B泡的成核作用是同时发生的，因为只有这样才可连续（可解析）作用于欧几里德路径积分上。但如果方程（10）到处成立，B泡的SO(3.1)对称性，那么就适用于泡壁任何部位。

   与第二代C泡一样，壳的出现不影响真空A的衰变速率，除了形式上外。但对于第一代B泡内的观察者而言，壳形成表示其附近世界非常不稳定。不同于B真空因C泡形成而产生的不稳定性，与它发生同样的碰撞。为了揭示这点，有利于理解洛伦兹演化取决于图景参量（表2中的类型I、II、III），但一般特征不包括：壳看起来就像一个小的轴对称的C真空泡，它迅速地出现于泡壁AB内。BC和AC型的薄壁附近，开始处于静止。因为C真空比起真空A和B（假设的）具有较低的能量密度，所以这种真空泡以近光速膨胀至彼此连接部。这两种泡壁的洛伦兹演化可用三维双曲面来描述，球切片解析延拓（analytic continuation）至欧几里德鞍点。这两种双曲面被初始AB泡壁约束到合并。注意三个泡壁接触处，称为连接部，它自己是一个二维双曲面，因为其欧几里德初期形式是一种柱对称性二维球。

  III和V型壳也可能突然出现于泡壁上，并将真真空与伪真空分开（与前文讨论的真真空、过渡真空相反）。在这种情况下，它们为过渡真空所充满，因此其泡壁加速膨胀远离真真空泡中心。实际上，对于居住于真真空C内的观测者而言，只有其附近世界的不稳定性可（a）在泡周围的壁上形成壳，（b）且可导致母真空内的新泡发生成核作用。后一章图景的观测结果（如果我们居住于一个C真空泡内）已经研究了。只要我们意识到壳的重要性，第一个问题是：壳形成的观测信号如何不同于泡碰撞？

  答案在于它们根本不同。学者的分析取决于一个初始点：我们的泡周围的壁包含各种壁张应力的SO(2.1)不变性片区，它加速膨胀远离我们的泡中心。对泡碰撞的所有观察结果—从CMB冷/热点及其有关的极化图斑到星系流（galaxy flow），然后由此单个输入。但这个输入为壳所共享：这也导致各种壁张应力的SO(2.1)不变性片区加速膨胀远离我们，而不管何时碰撞形成的畴壁（domain wall）。因此，目前报道的泡碰撞的观测信号整体上导致壳的形成。

   这产生一个问题：产生了更多的什么种类？壳的存在取决于至少存在一个额外真空，以及两种虚空内部和外部、观测者的泡。反之，图景中缺少其它类型虚空的情况下也可发生泡碰撞，但这种情况下的碰撞泡被同种真空所充满，而且它们之间不形成任何畴壁。

   现在我认为如果第三种真空存在，壳图景就远不止泡碰撞图景中的那些类型了。为讨论之，我需要两个前提：第一，符合观测要求的所有畴壁加速远离我们，所以我们的真空必定是真真空C；第二，对于任何选定的图景参量，存在四种壳之一，见表2。我开始重点在于参量空间部分，其中壳是III或IV类型。在这种情况下，可能要考虑壳遍布于我们的球状C真空泡壁表面上。于是有意义地追问，预测在我们过去光锥内可见到多少个壳，而其数量与预测到的可见碰撞事件数相比如何。

    B. Freivogel et al.(2009)计算了我们过去光锥内可预测到的泡碰撞数。根据本文定义的数量，可表达为

   （11）

其中G_N是牛顿常数，A表示横切我们过去光锥的二维横截面（B. Freivogel et al.(2009)将畴壁近似为零）。在一个特殊的宇宙学模型中，面积A由我们真空附近内的能量密度确定。如果伪真空内成核的泡撞击面为A，必导致不再进一步远离，时空不会超过伪真空的视界长度 。因此，因子A/G_Nε_A测度了伪真空的四维体积，在那里泡成核（两种类型之一）导致碰撞。

   在壳情形中，我们可作相似估算。Γ_b表示单位三维畴壁的衰变速率。因此，我们必须写出畴壁的三维体积，它约束于我们的过去光锥内。尤其是，我们必须认识到畴壁不为零。实际上，畴壁的洛伦兹演化可由一个三维双曲面确定

  (12)

如果A表示与前文相同的横截面积，易知畴壁的三维体积与R_ACA成正比（与量纲分析一致）。据 ，在我们的过去光锥内可预测到的壳数为：

  (13)

   比较方程（11）和（12），可见碰撞泡上的壳域如果满足

 且    (14)

上式左边，指数是大的负数，一般与S_AC同数量级。因此，反常情况大致规定衰变速率Γ_AC的量级主要受制于决定性因素K_AC、K_b，呈指数式。这显示出在模型中，III或IV型壳的数量多于泡碰撞数。

   I和II类型壳覆盖真真空区域周围的半个或更大的畴壁，因而产生这些壳型的模型不能意识到我们的初始球状泡产生多个壳的图景，它产生了CMB中的角幅偏振（azimuthal anisotropie）；反之，在该模型中观察到的宇宙是壳自身。宇宙内部的壳是轴对称的，并无需任何碰撞就导致角幅特征。如果普朗克探测器和其它实验探测到角幅信号，那么我们应推断我们居住于I或II类型壳中，还是我们已见到了一次泡碰撞呢？作为一个推论问题，其答案取决于每个这些图景的先验概率---如宇宙学测量的选择。

   无论如何，看来壳对于产生轴对称宇宙学特征，是一种比泡碰撞更稳健的机制。如果隐参量将我们置于III或IV类型图景中，壳成核频率比碰撞更高。而如果处于I或II类型图景中，壳保证了角幅效应的存在，而泡碰撞速率要足够高。

   大量的可能性推广将壳类宇宙置于一个更稳固的基础上。壳鞍点涉及到连接部，即三类泡壁合并之处。V. Balasubramanian et al.(2011)没有证明宏观场方程存在必要解；而且，他们的分析没涉及引力，而引力显然影响到成核速率。在洛伦兹特征的壳中，生长于主泡壁(host wall)的表面上。有趣的是当两个壳发生碰撞时将发生什么？

   另一方面，我们发现壳产生比泡碰撞更普遍，但在观测上难以辨别。我前文探讨了与壳有关的问题，把宇宙学观测当作超弦景观的额外证据。由此，壳对于理解永恒膨胀的概念是重要的。因为壳包含区域存在三种虚空和三种泡壁合并，它们导致虚空内的类空孤点（spacelike-separated points）之间存在非平凡相关性。这就应对永恒膨胀作定性和定量研究。

   更正式地讲，本文对具有两个或多个负模态的欧几里德鞍点的作用进行了第一个阐释。前人的研究特别强调只含单个负模态的鞍点才与不稳定性有关，该论断对于虚空（empty vacua）的衰变通道是成立的，但它不可用于其它对象的不稳定性，如前文的成核过程中产生的畴壁。本文的主要结论是：至少在真空衰变的语境中，所有鞍点对应于衰变通道。对于分量不可任意远离的鞍点，负方向数对应于真空衰变世代。因此，具有n个负模态的鞍点代表亚稳态构形（metastable configuration）的衰变通道，它本身就是n-1个先前衰变事件的产物。

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