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[转载]流行病学的拾砖者——丹尼尔·伯努利

已有 478 次阅读 2020-10-21 08:04 |个人分类:医学史话|系统分类:科研笔记| 流行病学, 拾砖者, 丹尼尔·伯努利 |文章来源:转载

李清茹,吴俊,叶冬青. 流行病学的拾砖者——丹尼尔·伯努利. 中华疾病控制杂志,2019,23(6):741-744

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丹尼尔·伯努利( Daniel Bernoulli,1700-1782)

【摘要】丹尼尔·伯努利( Daniel Bernoulli,1700-1782)是18世纪著名的物理学家和数学家。他提出了令人信服的统计学论据,用以主张接种天花疫苗。他在概率论和微积分领域做出了重要贡献,是提出统计学假设检验的第一人。同时,他将概率论应用于男女出生比例等实际问题。在流行病学与卫生统计学的发展历程中,他如一位拾砖者,搬来不可或缺的基石。

丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli,1700-1782)于1700年2月出生于荷兰格罗宁根。他的家族来自比利时安特卫普(Antwerp),是胡格诺派(hu-guenot) 教徒,在 1530 年宗教改革期间被西班牙压迫政府驱逐,遂搬迁至瑞士巴塞尔经商。于是,丹尼尔便与巴塞尔这座城市及其大学建立了密切的联系。巴塞尔是一座历史悠久的大学城,亦是早期印刷中心,备受许多文艺复兴时期的作家青睐,如伊拉兹谟斯(Erasmus)和帕拉塞尔苏斯(Paracelsus)。一度成为胡格诺派避难所的巴塞尔,发展到 17 世纪时,文化空前繁荣,学术氛围浓厚。丹尼尔便是巴塞尔拥有三代赫赫有名数学家和物理学家的伯努利家族中一员。伯努利家族第一个著名的数学家是丹尼尔的叔叔雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705)。他自 1687 年起在巴塞尔担任数学教授直至去世,对概率论和微积分有重大贡献。雅各布·伯努利的弟弟,也就是丹尼尔的父亲约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748)也是微积分的早期开发者之一。约翰·伯努利的著作使他跻身于数学前沿领域,与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨( Gottfried Wilhelm Leibnitz) 和艾萨克·牛顿(Isaac Newton)在数学方面具有了同样地位。牛顿于1727年去世后,约翰·伯努利许多重要著作和学术活动在欧洲学术领域起着推动作用。于丹尼尔而言,父辈们在数学等领域的非凡成就深刻影响着他的学术活动。丹尼尔是父亲约翰·伯努利的次子,父亲从未鼓励他学习数学,但他饶有天资。11 岁时,年长5岁且才华横溢的哥哥尼古拉斯·伯努利开始传授他数学知识,丹尼尔对此兴致勃勃。这时他父亲却希望他从事报酬更多的商业,把医学作为第二选择。

于是,13岁的丹尼尔被父亲送至巴塞尔大学学习哲学和逻辑学,于 1715 年毕业,一年后获得硕士学位。丹尼尔并没有放弃学习数学的念头,多次向父亲争取学习数学的机会。最终,父亲答应私下教他数学,条件是丹尼尔要同意学习医学。于是,丹尼尔先后赴巴塞尔、海德堡和斯特拉斯堡学医,1721 年获得解剖学和植物学博士学位。丹尼尔的博士论文“De respiratory atione”是当时呼吸生理学领域极好的纲要,阐述了呼吸力学理论。学医路上,丹尼尔收获颇丰,却从未放弃初恋——数学,更是在1723-1724 年发表数学著作 exercise ationes quaedam Mathematicae。1725 年,25 岁的他和哥哥尼古拉斯·伯努利同时被任命为俄罗斯圣彼得堡的数学教授。8个月后,丹尼尔因哥哥不幸生病去世遭受不小的打击,同时他厌倦了当地恶劣的环境。他将想回到巴塞尔的苦闷心情写信告知父亲后,父亲为了安慰孤独郁闷的丹尼尔,安排他最得意的学生且年龄较丹尼尔小的莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)赴圣彼得堡与其共事。欧拉 1727 年到达圣彼得堡,成为丹尼尔最好的朋友和彼此坚定的支持者。1728 年起,丹尼尔和欧拉主导了挠性和弹性体力学领域的研究,推导出物体的平衡曲线。停留圣彼得堡的 8 年时光,尤其是与欧拉共事的那段岁月是丹尼尔学术的黄金时期。丹尼尔做出许多著名的发现,如定义一个系统的简单节点和振荡频率; 指出乐器弦的运动是由叠加在弦上的无限次谐波振动构成;创作关于概率和政治经济学的著作;研究投资风险模型;对财富和效用进行区分,深刻影响了经济理论和最佳证券投资理论。概率统计学方面,丹尼尔亦贡献颇丰。他是第一个用系统微分方程推导出众多公式的人,是第一个提出统计假设检验者之一。流体动力学方面,他首次论述了关于流体的重要基本性质,尤其是压力、密度和速度之间的关系,提出水轮机、风车和水泵等抽水设备的原理,是流体动力学理论的里程碑。关于气体动力学理论基础部分,尽管未给出全部细节及确立方程,他却早于范德华斯一个世纪得提到了状态方程。流体动力学一词本身便来源于他的著作《流体动力学》一书,今天常用的“伯努利定律”在《流体动力学》中虽未成形,但该定律的起源也归因于这部巨著。毋庸置疑,“伯努利定理”是他对科学最重要的贡献,至今仍是流体动力学和空气动力学的一般原理,是飞机机翼设计等许多工程应用的基础,构成了现代航空的基础。虽然与欧拉合作具有明显的优势,但丹尼尔在圣彼得堡的时光并不快乐。1731 年,他申请巴塞尔的数学教授职位。可惜申请失败,丹尼尔最终获得巴塞尔大学植物学教授职位,回归到了巴塞尔。1734 年,丹尼尔将科学思想用于天文学,申请了巴黎学院( Paris A-cademy)一项特等奖。丹尼尔父亲约翰·伯努利也参加了该奖项的角逐,最终父子俩成为该奖项的共同得主。遗憾的是,约翰不能忍受大众将他与儿子视为平等地位,父子关系因此破裂。为此,丹尼尔十分痛心,并被禁止进入父亲家门。无论这是否是导致丹尼尔对数学失去兴趣的原因,亦或者是因为他在巴塞尔的学术地位并非数学,丹尼尔自此之后不再活跃于数学研究。离开圣彼得堡的丹尼尔一直保持着与欧拉的通信,两人就振动系统等学术问题交换许多意见,欧拉运用他高超的分析技巧,将丹尼尔许多物理见解转化成了严谨的数学形式。1737 年,巴黎学院设有航海主题奖项,研究内容为船锚的最佳形状,丹尼尔再次与波莱尼(Poleni) 共同获奖。

1738 年,丹尼尔的《流体动力学》一书在巴塞尔出版。1740 年,丹尼尔与欧拉因研究牛顿的潮汐理论而获奖。由于植物学教授并非丹尼尔的心仪职位,1743 年他转向教授生理学课程,学术状态日趋渐佳。他关于磁性的论文在 1743 和 1746 年连续获奖。1747 年他发明测定海上时间的方法;1750 年他被任命为物理学教授;1751 年他发表关于洋流的论文;1753 年他发表力对船只影响的论文;1757 年他发表论文主张减少船只在公海上的颠簸。丹尼尔在巴塞尔教授 26 年的物理学,开展了许多出色卓绝的物理讲座,并在讲座中演示实验。根据实验证据,他推测出许多多年后才得以证实的规律,如静电学的库仑定律等。在巴塞尔的岁月,丹尼尔杰出的科学成果仅在天文学和航海方面,就获得 10 次巴黎学特等奖。他后期的作品包括了对统计学和概率的研究,如大数定律、极限定律等。他还建立了气体和热的动力学基础理论,得出了压力和运动随着温度升高而增加的结论。

丹尼尔站在了代数、函数、微分与积分学、流体力学、天文学和天体物理学等多领域的顶峰。同时,他将数学和物理学领域结合于自己的医学研究之中,做出了不朽的贡献。在巴塞尔教授生理学期间,他研究了心脏的工作原理,计算出了心输出量,并致力于对肌肉收缩理论方面的研究。然而,流体动力学领域的具体成果仍需要包括他的学生在内的其他人应用于血液循环。同时,他将统计学知识应用于公共卫生事务,提出令人信服的统计学论据,在詹纳推广牛痘疫苗之前,主张接种人痘疫苗预防天花。最后,丹尼尔致力于概率与统计学研究,是第一个提出假设检验的学者之一,是极限定律的贡献者。丹尼尔将概率论应用于实际问题,如天花疫苗接种的风险,男女出生相对比例的计算等。在流行病学这一幢由古及今无数能人巧匠构筑起来的文明大厦下,丹尼尔·伯努利如一位拾砖的先行者!

1  天花疫苗接种的风险分析

天花病毒的自然传播方式是呼吸道传播。18世纪之前的几个世纪里,天花病死率一直呈上升趋势,至 18 世纪达到顶峰。中国和印度流行这样的做法:将天花病人的感染溃破处分泌物转移到易感人群的皮肤中,以通过低病死率的轻度感染诱导终身免疫。1721 年,英国驻土耳其大使的妻子玛丽·沃特利·蒙太古夫人(Lady Mary Wortley Montague)将这种方法从土耳其引入英国君士坦丁堡。人们普遍不了解这种方法,有人甚至曲解方法,并试图接种麻疹、鼠疫和其他几种动物性疾病如牛瘟、羊痘和传染性牛胸膜肺炎等的感染分泌物来抵御疾病。接种天花疫苗的做法自引入英国和法国以来,便争论纷纷。讨论这种方法利弊的文章数不胜数,其论点也开始得到统计推理的支持。18 世纪,在丹尼尔之前,已有很多作者在自己的论文中就这一论点展开研究。另一方面,当时西欧人普遍有了购买养老金的意识,养老金销售中,任何延长预期寿命的研究都会对经济产生直接影响。因此,对天花疫苗的研究具有了医学与经济学双重效益。这时,丹尼尔开始尝试计算,如果天花作为死亡原因被消灭,出生时预期寿命的增加情况。

丹尼尔受启发于皮埃尔·路易斯·莫罗·德·毛珀修(Pierre Louis Moreau de Maupertius,1698-1759)和查尔斯·玛丽·德·孔达明(Charles Marie dela Condamine,1701-1774)。孔达明已写了几份备忘录来赞成在法国引进接种,在尚未发表的信件中,他向丹尼尔提供了天花发病率、病死率和接种安全性等数据。丹尼尔根据这些资料,从全新的视角分析了接种天花疫苗的利弊。在缺少潜在致命感染的情况下,不再局限于推导生命表。丹尼尔建立了一种模型分析方法,通过将感染力和病死率等与年龄相联系,然后推导出新的更明确的公式。他将预期寿命的增加与病死率的加权平均值和易感人群的流行程度联系起来,构建了一种新的流行病学模型,能计算消除一类死因后任何年龄阶段的预期增长寿命。在当时,丹尼尔关于易感人群的流行率公式并未引起注意,反而他处理竞争风险的方法在精算文献中得到更多关注,比流行病学模型更广为人知。丹尼尔流行病学模型的意义是不容忽视的,可以说是第一个隔间模型。他本人被认为是传染病流行病学模型的创始人。

达朗贝尔(D’Alembert’s) 阅读丹尼尔的论文后,不同意其观点,并写了长篇评论进行反驳,论述了接种疫苗造成死亡的“近期危险”(估计约为 1/300) 与最终死于天花的“远期危险”之间的区别。达朗贝尔认为,将近期危险和远期危险两种情况下的预期寿命进行比较不合理。该反驳评论文章于 1760 年11 月提交英国皇家学会,于次年在文集中发表。丹尼尔看了达朗贝尔的论文后,倍感恼火。1765年 4月,丹尼尔对手稿进行了补充,回应达朗贝尔的批评。丹尼尔推导出地方病流行情况下易感人群的一个普遍适用公式,该公式包括出生时的预期寿命和感染力,适用于任意生存函数。不足之处是,丹尼尔依然无法解决感染率和病死率如何变化的问题。丹尼尔虽然意识到关于感染力和病死率恒定的假设不现实,但是由于手头缺少数据估计这些参数,于是模型方程中便有了感染率与病死率恒定假设。1772年,一位名叫朗波特(Lambert)的学者使用《海牙》(The Hague)出版于1755-1769 年间 1455 例天花死亡病例及其年龄分布的数据来进行估计分析,却因缺乏死亡数据,故无法获得感染力情况。故这方面的研究,很多学者虽提出不同假设,但均未能解决问题。达朗贝尔对丹尼尔的论文提出批评确有无理之处,但丹尼尔如果对达朗贝尔的论文给予关注,他会发现达朗贝尔对问题提出了另一角度的解决方案,即现在称之为的非参数方法。非参数方法与丹尼尔的参数模型相反,但方法受用面更广,并不局限于感染免疫性疾病。

丹尼尔另一项重要贡献在于解释了部分疫苗接种覆盖率的意义。丹尼尔在这方面付出研究的动机之一是为了让公众相信,如果每个人都参与疫苗接种,对整个人群传染病的控制是大有裨益的。站在今天的角度可知,保护措施的部分覆盖可以降低未接种疫苗的人群的感染率。丹尼尔建立模型,研究了在假设感染力和病死率不变、疫苗接种 100% 有效的情况下,未接种疫苗的人群预期寿命和作为受保护人群的总人口预期寿命。结果显示,将接种疫苗的比例作为接种覆盖率时,当覆盖率达到 80% 左右,这种感染就不会发生地方性流行。

2  概率论与人口统计

本质而言,概率是对随机事件和现象的数学描述,它与传统的确定性事件函数建模方法大有不同,其研究方法也不一致。在概率计算开始有了明确的形式时,数学家们开始考虑使用概率思想来整合不同的观测结果。丹尼尔硕果累累的一生中,概率论是他做出的重大贡献之一。虽然他的数学方法如今已不那么重要,但他在道德期望等问题上的独到见解使他在这门学科中占有重要地位。特别是,关于极大似然法的回忆录惊人地超前于他的时代。1738-1778 年,丹尼尔写了七本概率回忆录。回忆录出版时,丹尼尔已 78 岁高龄。有据可考,他是在没有参考前人著作的情况下,独自构思了整部回忆录的基本思想,事实上回忆录可能写得更早。回忆录使用概率的思想方法,探讨了人口统计(政治算术)和天文学等方面重要问题的解决办法。1774年,年仅25 岁的皮埃尔·西蒙·拉普拉斯( Pierre-Simon La-place,1749-1827)在文章中提及了丹尼尔和拉格朗日( Lagrange)的手稿,拉普拉斯表达了对这两位前辈崇高的敬意,认为他们重新唤起了他对该课题的兴趣。

韦斯特加德(Westergaard)教授在《统计学史的贡献》一书中指出了丹尼尔·伯努利对统计学理论的重要贡献。书中写道,丹尼尔是用连续法解决统计问题的第一人,首次引入了死亡的力量或强度这一概念。丹尼尔于1766年发表论文Essai d 'unenouvelle analyse de la mortalite causee par la petite verole et les avantages de l'inoculation pour la prevenir,首次将连续法应用于死亡率统计问题的解释上。丹尼尔还建立概率论中第一个极限定律——伯努利大数定律,推导出德·莫伊夫(De Moivre,1667-1754)的极限定理,虽然很大程度上该定理归功于德·莫伊夫。他通过男女性别出生概率的计算推广了概率观点,推出男性婴儿诞生的概率公式,得出与德-拉普拉斯极限定理等价的结论。此外,丹尼尔推导出了正态分布定律,并使用其作为他推论的起源。

在此之前,德·莫伊夫其实已经推导出相同公式,可见,在那个时代,统计学家之间普遍缺乏对前人的参考和沟通,呈百花齐放的景象。丹尼尔以自己的才学推导出正态分布定律并应用其做出许多其他推论,不可否认地归功于他本人非凡的天分与智慧。

丹尼尔在概率和数理统计学方面成就颇多。他第一个用系统微分方程推导出众多公式,第一个提出统计假设检验,第一个提出“道德期望”和研究的随机过程。他被认为是继朗伯特之后,第二个引入极大似然原理的人。丹尼尔的贡献一度被认为居拉普拉斯之上,尤其是在概率应用方面,可以与德·莫伊夫的影响力相媲美。

关于丹尼尔·伯努利还有一个非常著名的趣闻轶事。在一次旅途中,丹尼尔与同乘一辆火车的乘客聊天,谈笑风生之余,同行乘客问起丹尼尔的姓名。丹尼尔认真地说:“我叫丹尼尔·伯努利。”未想到此句一出,却引来这位同伴的嘲笑戏谑:“如果你是丹尼尔·伯努利,那我还是艾萨克·牛顿呢!”丹尼尔听闻此言,从未觉得是嘲讽,反觉得这是对他一生诸多领域研究的高度赞扬。丹尼尔·伯努利于1782年逝世,享年 82岁。长寿并且直到晚年依然清晰的头脑与敏锐的思考力使他一生贡献颇丰,在流行病学与卫生统计学领域更是做出了开创性贡献。

参考文献

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