尤明庆
喝酒划拳中的数学(附:摇号) 精选
2018-12-5 22:28
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标签:条件概率

冯老师的博文介绍了划拳的历史及相关知识,学习之后颇有收获。文中特别提及数学内容,称两人出拳数字相加所得之和的概率是不相同的,以得五的概率最大,得零和十的概率最小。不过,实际划拳或猜枚或许与此略有些不同。

甲乙两人各出0~5 之间的一个数字,其和为0~10;若随机出数则结果是概率最大,为 6/36结果是零或十的概率最小,只有1/36。这是当然的。

不过,划拳者所报数字与其所伸指头的数目相关,如伸两个指头,则通常会报数2~7;不管报出其中的哪一个数,正确的概率都是1/6——正确与否取决于对方所伸指头的数目;而旁观者猜二、三、四、五、六、七时正确的概率是3/364/365/366/365/364/36。其间存在差别。

当局者是在6个数字中猜测,而旁观者是在11个数字中猜测。掌握的信息不同,判断的准确性当然不同。仅举一个例子予以说明:旁观者预猜结果为三,因甲方有4/6 的可能出零~三,基于乙方的所出指头数目,各有1/6的可能正确;而甲方有2/6 的可能出 四和五,则不管乙方所出都是不可能正确;于是,

其猜对概率是4/6 *1/6+2/6*0=4/36

最后说句题外话。若酒席有目盲而耳聪者,其听到两位划拳者所报数目之后可以更准确地猜出结果,除非双方都叫“五魁首”而完全不透漏信息。

科学网博客曾经基于医学检查讨论条件概率的问题,似乎有些复杂难解。划拳问题相对简单,或许有助于理解“信息”对判断准确性的重要作用。

附录:摇号

有博文讨论“真随机数”,想到“经适房的六连号”。作为数学问题就是,从M 个元素中随机选取 m 个出现 k 连号的概率(k ≤ m)。 

对于LHK 市摇号,有= 1138, m = 514, k = 14,相应的概率为 0.01500,即14连号概率为1.5%;而WH 市摇号,M = 5141, m = 124, k = 6, 相应的概率为8.970*10^(–7),略小于百万之一。网上许多文章称:“这种结果出现的概率仅为千万亿分之一”,似乎有误。

或许有人会说,现在只出现一次连号,没有出现两次以上的连号,没有出现k–1 连号,也没有出现k+1 连号,等等,实际概率比上面的计算值还要低;因而,……

随机发生的事情在发生之后就是确定的,通常不能再分析事件发生的概率。不过,摇号过程不够透明,有时结果比较奇特而引起民众的误解和猜疑;猜疑若不能平息则会损伤公信力。就此而言,摇号程序要简单、明确,结果随机但事后任何人都可以“复盘”确认 

申请截止后迅速公布如下内容:(1) 合格申请数 M,摇号数m,摇号日期 等(2) 中奖者序号为 M*n+1 之整数部分,nsqrt (A+jπ) + sqrt (B+jπ) + sqrt (C+jπ) 之小数部分;(3) 参数A 、BC均为两位数,如A 为摇号前一日沪市收盘指数的数字之和,B 为摇号前一日某外汇牌价等的数字之和,C 为摇号现场随机产生(产生方法也应公布),等等j=1 to m。如果出现重复结果,则参数j相应顺延。 

如此摇号就是一个确定-随机-确定的过程,公开-透明-公正的过程。当然,计算公式可以改变;参数π 可以改为 e或者根号2;数字C可以由现场嘉宾、公证员以及申请者共同确定,等等。相关内容只要预先公布就行。

网上文章称:某地摇号51次,有近9 万人一次就中,而14201人参加51未中。摇号是没有办法的办法,结果肯定不能公平;不过,只要摇号过程可以“复盘”就不会产生猜疑啊。

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