三． 孪生素数组估计式的推导

 

       因为孪生素数表为P1+2=P2，于是，对模2，3，5，7，……，从小到大的素数模的余特征是不变的，或允许构成的组合个数是不变的，因而是可估计的，或者说是可推导的。

       在自然数列中，奇数都符合条件，即P1，P2都是奇数。

       对模3，有3个余特征：1，2，0。当P1={1}（mod3）时，P1+2={1}+2={0}（ mod3）所以，P1不属{1}（mod 3）;当P1={2}（mod 3）时，P1+2={2}+2={1}（mod3）,所以P2=

{1}（mod3）.

       对模5，有5个余特征：1，2，3，4，0。当P1={1}，P2={3}；P1={2}，P2={4}；P1=

{3}，P2={0}；P1={4}，P2={1}。所以，P1={1}，={2}，{4}（mod5）成立。

       以此类推，模数取至Pr(不大于 m开平方的素数)，对每一个模都有（P-2）个余特征能使P1+2=P2，（奇素数模）。如果2*3*5*……Ps=m,则有m*1/2*1/3*3/5*……（Ps-2）/ Ps个符合条件，这就是全组合模的余特征全组合性质的必然结果，现在的问题是，大于Ps的模数的全部参与，它们则是非全组合模，能不能按上述方法推导，这就是另一个问题，即非全组合状态下的余特征分布规律问题。因为它和哥德巴赫猜想的证明属同一个问题，所以，这个问题的祥细分析证明留待以后，按概率分析，得出的孪生素数组估计式为：

              P（m）=m*1/2*1/3*3/5*……Pr-2/P r+a,    a为模数中的孪生素数组个数。

       因为m可以不断增大，以至无限，只要公式成立，那么，孪生素数必然是无限的。

       三生素数四生素数的估计式也可以用类似的方法推导，n生素数用推导方法不能直接证明，用素数构成分析法才是有效的。孪生素数，三生素数用余特征分析法是有效的，全组合余特征相当于有关M阶的X特征,非全组合模的0类组合相当于由M+X所表的合数.

       孪生.三生素数估计数和实际统计数基本相符（略少于估计值，属正常）。

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何盛余

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