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宇宙学还可以这么学之基础篇第1回 精选

已有 7881 次阅读 2015-5-7 18:19 |个人分类:宇宙学还可以这么学之基础篇|系统分类:科普集锦| 引力, 基础, 宇宙学还可以这么学

【写在前面的话】

博文中的内容主要来源于两个方面:一是博主在任教五年的《宇宙学》课程中,了解到的同学们在学习过程中所遇到的困难,为了帮助他们客服困难,点燃他们对知识的兴趣与渴望,从而实现他们对科研工作的向往与自我价值的实现,我尝试了一些切实可行的教学方法,在此,我愿将我的全部经验分享给各位读者;另一方面则来自于我自己在科研工作中的一些经验,包括从读研究生开始到工作这段时间所获得的心得与体会,希望能为大家起到抛砖引玉的效果。

博主之所以用一个个故事来阐述和讲解背后的物理,是因为觉得这样的学习不会使得大家感到疲劳和枯燥。当然,有些故事确实是来自真实的研究生日常生活。大家不必太在意故事的情节,只要觉得有趣好玩既可。

在这里,我想感谢听过我课的同学们。很多同学虽然不是名校毕业,但却很用功,他们来自不同的院校,也有工作了几年再考研的,原本的基础都不一样。在课堂上,我了解到了他们在学习中的困难,也体会到他们对知识的渴望和对科研工作的向往。为此,我一直在思考如何能在实际教学过程中帮助他们克服困难,指导他们根据自己的兴趣选择合适的课题。另外,也要感谢各位科学爱好者,是你们的那股劲,激发了我写《宇宙学还可以这么学之基础篇》的博文,最后,要感谢科学网的各位读者,是你们给了我鼓励。

说实话,真的很担心自己写不好,让大家失望。

不过,丑媳妇终归要见公婆,让我在写的过程中逐渐提高自己吧,希望大家多提意见。


【宇宙学还可以这么学之基础篇第1回】

又是一个炎热的夏天即将过去,校园里也迎来了欢声笑语。张小雨,大学本科毕业,今年考取了某大学理论物理专业的研究生。虽然本科学的不是物理,又工作了几年,但是她依然对大自然充满着好奇。也正是这份好奇和执着,激励着她重新回到了校园。 

在与导师商量之后,小雨决定,将宇宙学作为自己的研究方向。这个决定绝不是一时的冲动,而是多年以来心中的愿望。 

第二天,小雨就来到的研究生办公室,她将在这里度过研究生期间的大部分时光,将在这里学习、陶醉在优美的物理学中,将在这里实现自己研究宇宙的梦想。

“你是张小雨吧?你好,我叫司马弦,是你的师兄,受老师的委托,以后你有学习上的问题,可以和我讨论。”办公室中一个帅气的年青人边说边向张小雨走来。

张小雨:“你好,司马师兄,我就是张小雨,以后不免要请教你问题了。”

司马弦:“听说你喜欢宇宙学,而且选了宇宙学作为研究方向。”

张小雨:“是呀是呀,很早就听过像什么宇宙大爆炸,宇宙的奇点,暗能量,暗物质,虽然不太明白,但还是觉得特别有意思。明天就要去上宇宙学的课了,师兄能先给介绍一下课程吗?还有,我的数学学得不太好,本科也不是学物理的,也就是为了考研,复习了要考试的内容,不知道够不够用,要不用先饿补一下呢?”

司马弦:“知道的还不少,看来你是选对方向了。对于你的问题,很多人都有,当年我刚读研的时候也是这样,觉得这也没学好,那也没学懂,走了一些弯路,才明白一些。好吧,反正今天我的工作也不多,就和你聊聊吧,省的你再走我的弯路了。”

张小雨:“太好了,师兄,谢谢你,改天我一定请你吃饭。”

【关于基础知识】

司马弦:“首先,关于数学、物理基础。每个人的基础都不一样,受过的教育也不尽相同。这是一个客观事实,坦然面对它就好了。实际上,对知识的理解和掌握是一个循序渐进的过程。这就好像剥洋葱,第一次可能就剥了最外面几层,掌握了一些粗浅的概念、计算等。随着你对它逐渐的了解,剥开一层一层的洋葱皮,也就越来越能体会到知识的本身含义。这是一件非常开心的过程,因为不仅是你的眼睛,你的心,你的灵魂离自然越来越近了。”

张小雨:“师兄说的是,不过能具体一些吗?比如,学宇宙学要哪些数学、物理基础呢?”

司马弦:“恩。宇宙学涵盖了许多物理上的知识,也许你听说过其中的一些。比如:广义相对论、量子场论、粒子物理、电动力学,理论力学,涉及到具体问题可能还需要超弦理论、圈引力理论等等。数学上,微积分、微分方程(组)的求解、统计理论、数值计算等等。”

张小雨:“哇,天哪,这要学到什么时候?”

司马弦:“呵呵,别着急,我还没说完。有很多东西可以在需要的时候再学。毕竟做学问不像行军打仗那样。临阵学兵法是万万来不及的,但做好学问却是要十年磨一剑的。比如,我们不可能把微分几何学透彻了再去学广义相对论的。因此,第一步要做的是问问自己如果不学某一知识,是否就再也没法继续往下看宇宙学了。当然,其他学科也可以类推使用该方法。”

张小雨:“记住了,以后我会注意的。以前学知识的时候,碰到看不懂的就去找参考书,结果参考书很多很厚,往往看了一点又遇到新的问题,又去找这个问题的参考书,最后就无限循环。有时候觉得自己基础真是太差,索性从头学起,却也往往坚持不了多久,因为要学的实在太多了。”

司马弦:“哈哈,这下你知道专家的含义了吧,绝大多数人不可能什么都懂,如果能有一个方向你很精通,那么至少你在这个方向就是专家了。所谓的大家,真是少而又少,他们的存在真是让人羡慕嫉妒恨,呵呵。最后,引用老师的一句话,与你我共勉:人们会因为一个人做出了好的工作而记住他,而绝不会是因为他基础好。”

【什么是宇宙学】

张小雨:“师兄,那什么是宇宙学,它和天文学,天体物理学又有什么关系呢?”

司马弦:“从字面上讲宇宙学就是研究宇宙的,天体物理学就是研究天体的物理现象,天文学则涵盖了这两个方面。如果非要给宇宙学下个定义的话,我觉得就是:宇宙学是研究宇宙演化规律以及其在演化过程中所呈现的物理现象的一门学科。”

司马弦继续说道:“现代宇宙学是基于宇宙学原理和爱因斯坦广义相对论而建立的,至于什么是宇宙学原理等会再跟你讲。实际上,在广义相对论出现之前,人们早就开始了对宇宙的探索和研究,你会发现,在宇宙学的课程中,我们会时常讨论牛顿引力的情形。这一点都不奇怪,因为广义相对论并没有否定牛顿引力理论,而是限制定了牛顿引力的适用范围:低速、弱引力。你会发现,宇宙在它整个演化的过程中,并不总是高速、强引力的。所以,很多时候,牛顿引力是一个非常好的近似。”

张小雨:“那也就是说,如果未来有新的引力理论出现的话,它也必须能够在广义相对论适用的范围内得到与之相一致的结果吧。”

司马弦:“十分正确。领悟力挺高的嘛,孺子可教,哈哈,哈哈。”

【宇宙学原理】

张小雨:“师兄,你刚才讲到宇宙学原理,究竟什么是宇宙学原理呢?”

司马弦:“记性还挺好的。那就先说说什么是原理吧。我们知道,数学上有种东西叫定理,比如勾股定理,说的是直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。这是被严格证明了,证明的方法非常多。数学上还有一种东西叫原理,比如抽屉原理,说的是三个苹果放入两个抽屉,一定会有一个抽屉有两个苹果。一般来说,原理是没有严格证明的,它是人们在实践中经过归纳、概况所得。在物理上也有很多原理,比如光学上的费马原理,又称为最小光程原理,从费马原理出发,可以证明光的反射、折射定律;再比如光速不变原理,是人们从迈克尔逊—莫雷实验中得到的一个事实,也是爱因斯坦创建相对论的出发点;又比如说我们以后会谈到的最小作用量原理,可以从对称性来构造相对应的作用量,从而得到运动方程;其实,还有很多例子。”

司马弦接着说:“宇宙学原理,概况起来就一句话:在大尺度上,宇宙是均匀和各向同性的。均匀很好理解,比如可以认为一块窗户上的玻璃,一杯水,一个密闭空房间中的空气都具有均匀的密度。各向同性,简单的说就是沿着各个方向观察,所得到的结论都一样,换句话说,你无法区别不同方向。”

张小雨:“不对不对,我看到的宇宙明明不是这样的嘛。你看,我们生活在地球上,周围是太阳系,除了大小行星和他们的卫星,还有很久回来一次的彗星,其它地方几乎都是空的。到了晚上,很容易区分各个方向的区别嘛。”

司马弦:“又不继续听了吧,你说的都对,只是你忽略了前提,那就是大尺度。在太阳系甚至银河系这样的尺度上,都不能算是宇宙学原理所指的大尺度。那么,究竟多大才算呢?这就取决于我们的天文观测事实,也就是为什么我们叫称它为宇宙学原理。按照目前的观测,主要是宇宙微波背景辐射(CMB)和大尺度结构的深空探测(LSS),可以认为宇宙在大于100Mpc以上时是均匀和各项同性的。关于CMBLSS,等以后再给你讲吧。”

【单位,单位制和数量级】

张小雨:“师兄,你刚才说的100Mpc是个什么东东,感觉像是一个长度或者距离。”

司马弦:“你说的没错。因为在宇宙中,天体和天体之间的距离都比较远,像米,千米(公里)这种单位都不太方便。就像你用1分钱的银币去买一套房子。其实,大家都会选择方便自己的工具来描述和研究所面对的问题。在举个例子,磁场的单位是特斯拉,但是你要知道1特斯拉就已经是很强的磁场了,用来描述地球磁场这样小的磁场就显得很不方便,于是人们采用了高斯作为单位,1特斯拉=10000高斯,地磁场大概有零点几个高斯。”

司马弦接着说:“那么在宇宙学中,常用的长度单位是光年、秒差距(pc)以及它的小伙伴们:1Mpc=1000kpc=1000,000pc。还有,要特别注意,如果是一个有单位的物理量,就必须带上它的单位,否则别人就不知道你说的是100米呢,还是100公里,除非你和大家事先约定好,就像牒谍战片里的特工所使用的密码本一样。当然,我们这没那么复杂,以后我会告诉你怎么约定。”

张小雨:“哦,可是我还是不太明白,比如1pc究竟是多少长呢,不过我知道光年就是光一年走的距离,就是光速乘以……恩,我得算一算。”

司马弦:“哈哈,你还会掐指一算哪。其实,很多时候我们并不要求很精确的计算,只要能准确估计出数量级就可以了。”

张小雨:“那什么是数量级呢?”

司马弦:“举个例子吧。光速的大小是每秒3×105千米,那么它的数量级就是105千米每秒。再次强调单位的重要性,如果用米每秒做单位,那光速的数量级就是108米每秒。那么我们来估算一下光年的数量级吧。一年大概107秒,那么光年大概就是1012千米。那么1pc=3.26光年。你在以后的课程中会学到什么叫秒差距,这里你只要记住它是一个长度单位就可以了。另外,还有一个单位叫‘天文单位’,1个天文单位就是地球到太阳的平均距离,大概是108千米。”

张小雨:“师兄,你怎么知道一年有107秒,难道这是一个神奇的数字?”

司马弦:“这就是我想和你说的,一个合格的研究者必须要记住一些常用的数量级,就像记住自己生日那样。粒子物理学家往往能记住所以基本粒子的质量呢。当然,一次也不用记太多,也记不住,最好在学习和使用的过程中慢慢掌握。记住哦,通过数量级的判断,通常可以估计出你所得到的结论是否合理。比如,一个人的身高绝不可能是103米。”

张小雨:“哦,我懂了。”

司马弦:“既然说到单位,就再说说单位制吧,你应该知道什么是国际单位制吧。”

张小雨:“你说的是厘米、秒、千克……,记不起来了,嘻嘻。”

司马弦:“你说的没错,就是它们。国际单位制规定了7个基本单位:长度(米)、质量(千克)、时间(秒)、电流(安培)、热力学温度(开尔文)、物质的量(摩尔)和发光强度(坎德拉)。在实际工作中,我们经常使用的是另外一种更为简单的自然单位制,在自然单位制中只规定了一种单位,但人们可以选择这个基本单位,比如用长度(米,厘米)或者能量(电子伏特)作为基本单位。”

张小雨:“那其它的单位怎么办呢?”

司马弦:“问得好。假如我们使用长度(米)作为基本单位,那么其它单位可以从物理公式导出。这一点和国际单位制是一样的,即所谓的导出单位。比如:力的单位是牛顿,但牛顿不是基本单位,我们可以从牛顿第二定律得知1牛顿=1千克×÷2。但是,在自然单位制下如何得到时间,质量和长度的关系,从而来导出它们的单位呢?在这里,我们规定了两个关系:光速=1,普朗克常数=1。这样,第一个关系告诉我们1=3×108米,即秒的单位就是3×108米。”

张小雨:“感觉有点转不过弯了。”

司马弦:“恩,一开始总会有点不习惯,那是因为你对国际单位制已经先入为主了。用着用着,你也会习惯使用自然单位制了,而且你会发现它真的很方便。”

【量纲】

司马弦:“刚才说了单位和单位制,就索性再讲讲量纲吧。量纲其实很简单,比如,一段距离,无论是1厘米,1米还是1千米,它都是长度量纲。只有量纲相同的两个物理量之间,才有相互比较的意义。例如:身高具有长度量纲,体重具有质量量纲,那么身高和体重之间做比较是没有意义的。”

张小雨:“恩,这个好像比较容易理解。”

司马弦:“正是基于这样一个简单的事实,量纲将会有大用途。”

张小雨:“师兄,别卖关子了,快点讲讲吧。”

司马弦:“别急别急,听我细细道来。我们知道在研究过程中会有有很多数学物理方程,那么方程两边的物理量所具有的量纲必须是一致的,否则的话,你所得到的方程就是错的,可能是完全错,也可能是书写错。其次,量纲的一致性并不依赖于具体的单位制,因此,采用自然单位制的时候,对量纲的分析就非常简单,无非是长度(当然能量也可以)的幂次,那么方程左右所有项的幂次就应该相等。总而言之,量纲分析是检验结果的第一步,如果量纲不对,请不要继续,等检查清楚量纲无误后在继续后续的计算过程。”

张小雨:“哦,原来如此。看来以后要学会用量纲分析这个有力的工具了。”

司马弦:“当然,别忘了数量级估计也是十分有用的哦。今天就讲到这里吧,你也该累了。等你满血复活的时候,咱们再聊吧。对了,有空的时候学习一下希腊字母的读法和写法,自己百度一下吧。”



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