张志东
终结猜想-4-约当代数 精选
2019-5-9 08:12
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大呆在一个材料科学与工程领域的研究所工作,本科出身南京大学固体物理专业,硕士生和博士生的本行是中国科学院金属研究所金属材料及热处理专业,研究方向是磁性材料。出身非理论物理专业,主要从事实验研究,受到的训练也是实验方面的。出于对大自然奥秘的好奇心,对一个统计物理学问题感兴趣。为了解决这个物理问题,在一个数学刊物发表了学术论文。这屌丝逆袭的过程本身就是一个奇迹,满满的正能量!那么,这一切是如何发生的?追梦之人是如何实现自己的梦想的?且听我慢慢道来。

某种程度上,真正的学术研究就是几个人的事情,特别是对三维伊辛模型精确解这样的高深问题。真正懂行的就是那么几个人,其他人都是看热闹的吃瓜群众。一个有原创性的新思想的出现,迎接它的通常不会是一片欢呼声,有人反对,有人支持才是正常。反对者通常是无法接受创新者的思想,因为它突破了原有的理论框架的禁锢。反对者也可能是无法接受创新者的结果,因为它颠覆了原有的对结果的评价标准。当然,也不排除反对者是由于其他原因而反对,例如,利益冲突、嫉妒心、。。。相比之下,支持者的动机可能更为单纯,就是因为赞赏创新者的思想以及结果,就是因为创新者带来的启发性思维,没有利益方面的考量。所以,猜想能够得到一些科学家的支持对我来讲是莫大的鼓励,弥足珍贵。

三维伊辛模型的数学基础涉及四元数代数和克利福德(Clifford)代数、约当(Jordan)代数。从而可以利用由约当·诺依曼维格纳发展起来的量子力学基础,构建约当代数的四元数序列为三维伊辛模型的本征函数。Lawrynowicz教授为代表的数学家建议,可以用约当代数的乘法法则来替代求解三维伊辛模型精确解过程中所涉及的通常的矩阵乘法,从而满足精确求解所要求的对易条件,并优雅地表述问题

量子力学的代数求解过程可以基于约当代数。Lawrynowicz教授等指出,实数、复数、四元数、八元数都满足约当代数。约当代数中自然出现的乘法A°B=(AB+BA)/2可以满足在我的两个猜想论文中构建的代数的对易子代数的要求。

下面简单地介绍与约当代数以及量子力学的数学基础相关的几个大人物:

Ernst Pascual Jordan (1902 –1980)帕斯库尔·约当是一位著名的物理学家,他在量子力学和量子场论方面做出了杰出的贡献。他在矩阵力学的数学形式方面有重要的贡献,与海森堡、玻恩合作提出了量子力学的矩阵力学。发展了费米子的正则反对易关系。他发明了约当代数,尽管目前已经不作为日常程序应用在量子力学中,但是仍然在数学的其它方面有应用,并且仍然被用于量子理论的数学和概念性的基础的研究。公认是因为政治原因没有得奖。

John von Neumann (1903-1957)约翰··诺依曼,不世出的神人。许多领域都做出了重要的贡献,包括数学(数学的基础、历遍理论、几何、拓扑和数论)、物理(量子力学、流体动力学)、经济(博弈论)、计算机科学和统计。他是将算符理论引入量子力学的先驱。提出自动元胞机和数字计算机。对自我复制的结构的数学分析推动了DNA结构的发现。解决了热核反应和氢弹的核物理的关键步骤。被誉为计算机之父博弈论之父

Eugene Paul Wigner (1902 –1995)尤金·保罗·维格纳,由于他在原子核和基本粒子理论方面的贡献,特别是对基本对称性原理的发现和应用,获得1963年诺贝尔物理学奖。他的最著名的工作是量子力学中的对称性理论以及原子核的结构。首次确定在核反应中的氙-135“中毒。在纯数学领域有一系列定理。特别是,魏格纳定理是量子力学数学结构的里程碑。

Lawrynowicz教授等指出,可以用克利福德代数结构和约当代数结构简化在我的猜想论文中发展的四元数技术。正如他们的论文中所示,由约当-·诺依曼-维格纳定理可以在三维伊辛模型体系产生6约当代数的序列。众所周知,单位四元数可以被认为是给定Spin(3)群的三球面S3的群结构的一个选择,它与SU(2)同构,也是SO(3)的泛覆盖。所以,在我的猜想论文中为三维伊辛模型建立的四元数基自然地表示在一个四维空间(或者说,(3 + 1)维时空)的旋转。在我的猜想论文]中发现的三维伊辛模型四元数基是三球面S3上的复数元数基。对三维伊辛模型的配分函数的四重积分满足求时间平均的要求。最重要的是,我的工作的相关内容与约当-·诺依曼-维格纳定理确定的量子力学的数学基础相吻合。

约当·诺依曼维格纳这三个人都是近代科学发展史上彪名青史的牛人,他们三位牛人联手解决的问题到底是什么牛问题?当时,尽管量子力学的框架以及基本理论都已经建立。并且很好地解释了一系列实验结果,获得巨大的成功。但是,量子力学的数学基础并不牢固,有许多人对量子力学的数学基础的严格性提出质疑。三位牛人联手证明了量子力学的数学基础的严格性。有关约当-·诺依曼-维格纳机制与量子力学的数学基础的详细内容,且听下回分解。

参考文献(三维伊辛模型精确解研究三部曲):

  1. 提出两个猜想:Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

  2. 初探数学结构:Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

    https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

  3. 证明四个定理:Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2

 

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