时空可变系多线矢世界分享 http://blog.sciencenet.cn/u/可变系时空多线矢主人 演绎矢算研究高速运动且有相互作用的问题所不可缺少!

博文

确认素数解决难题

已有 2207 次阅读 2015-11-4 14:22 |个人分类:数理|系统分类:论文交流| 确认素数解决难题

确认素数解决难题

 

                                    中国科学院力学研究所吴中祥

 

         

 

素数不能简单地顺序表达并确定各数值,而出现一些有关的难题。

创建一个“顺序表达确定各素数的数值”,和一个“具体判断各整数是否素数”的简单方法,简单证明素数的一些重要特性的难题:完善证明“歌德巴赫猜想”(AB)、孪生素数的特性和存在无数多种素数等差数列。

 

关键词:素数,歌德巴赫猜想,孪生素数,素数等差数列,

 

1顺序表达并确定各素数数值的简单方法

素数是:除“1”和其自身外,不可被整除的整数。

本文利用“小于某素数的所有素数都不能整除它”,的特性,创建采用整数m,以顺序表达各素数j(m) ,即:

j(m)/j(m-k); k=1,2,,m-1,都不是整数,就可以表达并顺序,m,确定各素数的数值,j(m)

这样,我们就知道:m=1j(1)=2, m=2j(2)=3, 就是奇数, m=>2时,若取j(m)+1,就都能被2整除,而必然不是素数。因而,完全可以:对j(m)逐次+2,直到j(m)+2s时,(j(m)+2s)/j(m-k); k=01,2,,m-1,都不是整数,而判定j(m)+2sj(m+1)

   如此,就完全可以按序数,m,列表,具体确定各个素数,j(m),的数值,例如:

m    1  2  3 4  5  6 7  8  9  1011 12 13 14 15,…,无穷大

j(m)  2  3  5 7  11 13 17  19 23 29 31 37 41 43 47,…,j(无穷大)

直到m=无穷大,j(m)= j(无穷大),即:无穷大素数。

 

2.具体判断各整数是否素数的简单方法

创建了具体判断10进制中,哪些整数是素数的简单方法。

就使得,在整数中,素数如何分布?是否存在无穷大的素数?等问题,以及各种多胞胎素数的一些基本特性都可由此解决。即:

偶数都能被2整除,因而,大于2的,各个位数 =2468的,就都不是素数;

3的倍数都能被3整除,因而,大于3的,各个位数=369的也都不是素数;而且,3的所有倍数的各位数之和都能被3整除,因而,大于3,而各位数之和能被3整除的任何整数,也都不是素数;

5的倍数都能被5整除,因而,大于5的,各个位数=50的,也都不是素数;

各整数中,除25,两数而外,其个位数的10个数中,就都仅有是:1379的,才可能是素数。

各整数中个位数是:1379,若能被比它小的任何素数,整除的,也不是素数。

 

因而,有:

小于10的各整数中,就只有2357,才是,也必是,素数。

大于10的各整数,就仅有个位数是:1379,而且,不能被比它小的素数,整除的,(个位数是3的,还需各位数之和都不能被3整除),才是,也必是,素数。

直到,不断增大,而仍是素数,就是无穷大素数。

这就是具体判断,无论多大的各整数是否素数,的简单方法。

 

3.完善证明“歌德巴赫猜想”(AB),成为整数与素数相互关系的一条定律

   哥德巴赫(Goldbach)猜想(A)就是:“每个等于或大于6的偶数都是2个素数之和”;(B)就是:“每个等于或大于7的奇数都是3个素数之和”。

素数被定义为:除“1”和其自身外,不可被整除的整数。因而,不能简单地顺序确定各素数的数值。

1918G. H. Hardy, s. Ramanujan, 采用一个由序数m2n求和2iknm的指数函数(复数的指数表达)S(k,n)其中k01的变量,而在自然数, n, 和素数, p, 间建立起联系,因2iknm的指数由k01的积分=1(m=0);  0(m=0), 其中m为任意整数,因而,方程n=p(1)+p(2), p(1), p(2)大于或等3解数为: D(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的平方;方程n=p(1)+p(2)+p(3), p(1), p(2) , p (3)大于或等3解数为:T(n)=在上述积分的核乘以S (k,n) 的立方,这样:

证明Goldbach猜想,就只须计算积分D(n)T(n)

对于猜想(A),就只要证明:对于偶数的n大于或等于6D(n)大于0

对于猜想(B),就只要证明:对于奇数的n大于或等于7T(n) 大于0

这就是Hardy - Littlewood - Ramanujan圆法的基本思想,它确定了证明“歌德巴赫猜想”的重要研究方向。

但是,这种复杂的复函数积分,也非易事。

而猜想 (A):却可采用先证明,“每个充分大的偶数是不超过a个素数的乘积和不超过b个素数的乘积之和” (即所谓:命题{a, b}a + b ), 其中a, b, 是正整数,使a, b,逐步递减为1,达到命题{1,1},即所谓:“1+1”,的方法,而得到证明。

我国数学家陈景润1966年宣布证明了命题{1,2}(即所谓:“1+2 )1973年发表了命题{1,2}的全部证明,这就距歌德巴赫猜想(A)的最终解决,仅“1”之差,但仍未全面完成,

人们甚至尚不能肯定沿用现有的方法是否确能最终解决。

实际上,这是把简单的问题弄得复杂化了以致这个猜想(AB)长期不能完善证明。

采用节1.创建的“顺序表达并确定各素数数值”的简单方法,就有:

 

偶数6=j(2)+j(2),而对于大于6的所有偶数:

当偶数2m=j(m-s)+j(m-s)ss=0,1,2,,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k)k=1,2,,m-1,都不是整数,就可以判定,比素数,j(m+1),小的全部素数,j(m+1-k)k=01,2,,m-1,中至少必有1个素数,能使2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k)k,k=01,2,,m-1,成立。

m=3,已知有j(2)+j(2)2个素数之和是偶数,比这2个素数小的素数只各有1个。

m+1,则比这2个素数小的素数都各增加1个,而必至少能有2个素数之和是偶数。

如此逐次,增大 m,就证明了,大于6的所有偶数都至少有2个素数相加,等于它们。

 

奇数7=j(1)+j(1)+j(2),而对于大于7的所有奇数:

当奇数2m+1=j(m-s)+j(m-s)+j(m-s)s,s,s=0,1,2,,m-1, 则按素数的基本特性,j(m)/j(m-k)k=01,2,,m-1,都不是整数,就可以判定,比素数,j(m+1),小的全部素数,j(m+1-k)k =01,2,,m-1,中至少必有1个素数,能使2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k)=j(m+1-k) k,k,k=01,2,,m-1,成立。

m=3,已知有j(1)+ j(1)+ j(2)3个素数之和是奇数,比这3个素数小的素数只有0个和1个。

m+1,则比这3个素数小的素数都各增加1个,而必至少能有3个素数之和是奇数。

如此逐次,增大m,就证明了大于7的所有奇数都至少有3个素数相加,等于它们。

 

对于m>3 的任意偶数,2m,和任意奇数,2m+1,都具体验证了上述结论。

因而,对于,正实整数(也适用于负实整数或正负虚整数),就已简单、完善地证明了:

大于6的所有偶数都至少有2个素数相加,等于它们,或大于7的所有奇数都至少有3个素数相加,等于它们,的“歌德巴赫猜想”(AB)

 

对于复数素数的证明就必须相应各式的实部与虚部,都符合以上条件,就能,也才能,证明。

  这正是采用复数表达的“圆法”和相应的“筛法”的现有证法,不能最终证明,命题{1,1},即所谓:“1+1”,的实质原因。

 

由于歌德巴赫猜想(AB)的完善证明,因而,得到整数与素数的如下定律:

对于正负实整数或正负虚整数、复数整数的实部与虚部:m,大于3的,所有偶数,2m,都至少有2个素数相加,等于它们;所有奇数,2m+1,都至少有3个素数相加,等于它们。

并且扩展到:

对于足够大的正负实整数或正负虚整数、复整数: m,大于3的,所有偶数,2m,都至少有相应的偶数个素数相加,等于它们;所有奇数,2m+1,都至少有相应的奇数个素数相加,等于它们。

 

对研究素数特性,乃至发展数论、解析数论,都有重要作用。

 

4.素数等差数列的一些特征

u+1素数等差数列是:等差步长为s的连续u+1个素数,即pt=p0+st; t=0,1,2,,u,同为素数,的系列。

各系列:P0是首项,u+1是项数,pu=p0+su是末项。

若该素数等差数列,可相继连续出现,其相邻系列的距离,标为:r(p0(a+1)-p0a)=r(pu(a+1)-pua)

 

当给定:等差步长,s后,可从m1=2开始逐个增大地,按具体判断各整数是否素数的简单方法,选定适当的m1能开始使j(m1)成为素数的,作为第1个素数等差数列的首项,p01=j(m1)

再由:j(m1,t)=j(m1)+st; t=0,1,2,,u,都是素数,而j(m1,u+1)=j(m1)+s(u+1)不是素数的条件,确定为:j(m1,u)=j(m1)+su,第1个多胞胎素数素数等差数列的末项。

并从m2=m1+1开始逐个增大地,按具体判断各整数是否素数的简单方法选定适当的m2= m1+a1,能再开始使j(m2)成为素数,并且连续的upt=j(m2)+st; t=1,2,,u,都是素数的,作为下一个u+1素数等差数列的首项,p02=j(m2) = j(m1+a1)= j(m1)+sa1,和末项,pu2= j(m2+u) = j(m1+u+a1)= j(m1)+s(u+a1)

如此重复,逐次确定,各ku+1素数等差数列的首项,p0k= j(mk) = j(mk+ak)= j(mk)+sak,和末项,puk= j(mk+u) = j(mk+u+ak)=j(mk)+s(u+ak)

 

5.孪生素数

s=2u=1就是通常的s=2,的孪生素数:

 

20135月《自然》在“突破性新闻”栏目里,宣布,《数学年刊》接受华人学者张益唐发表的题为《素数间的有界距离》的文章,证明了存在无数多个孪生素数对(p,q),其中每一对素数之距离,不超过七千万。

后来,进一步得出,其中每一对素数之距离,不超过六万。

 

   按本文方法,就具体得到:

实际上,大于10的各对素数的个位数都是:1 37 99 1

可见,随着素数的加大,孪生素数可以无穷多,数值可到无穷大,r有多个峰值的波动变化。但其峰值,随着孪生素数的增大,始终是有限的数值,而且,与该处素数之比,始终是愈来愈小。

 

对于大于10的,s=2u=1的第b个孪生素数,其末项m[b+1]=m[b]+1素数j(m[b]+1),其末位数必为:1379,且不能被37,整除。当逐个增大至j(m[b+c])=j(m[b])+scj(m[b+c] +1)=j(m[b])+s(c+1)都是素数,则它们的末位数必都为:1379,且除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除。也就是,cc+1,除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除。因而,对于,任意大的b,而能产生下一组u=1的孪生素数。而且,即使趋于无穷大,c都是有限值。

 

   从在90-100万间,s=2u=1的孪生素数的数据,看来,在素数994249处,r=426;在素数999961处,r=348

因而,随着素数的加大,其中每一对素数之距离,有极限值。而且,这个极限值与该处素数之比愈来愈小。

200614日,美国宣布:200512月中旬,花了多年时间给700部电脑编程,得出迄今最大素数:它有910万位,被称为梅森数M30402457,即:2^(30402457)-1

2008823日,发现的梅森数M43112609,即:2^(43112609)-1。超过了1200万位。

 

当年,张益唐已算得此极限值,为:七千万,进而,缩减为:六万。不知是否已经用到当年最大素数数据。

 

也不知现在,已知最大素数又增大到了多少?此极限值又缩减到了多少?

 

利用本文,创建的:表达并确定各素数的序数、数值,和具体判断各整数是否素数的简单方法,就应容易得到:更大的素数,和进一步缩减每对素数距离的极限值。

 

s=4u=1就是s=4,的孪生素数:

实际上,大于10的,各对素数的个位数都是:7 13 79 3

3 77 1113 1719 2337 4143 4767 7171 73,…,

 

s=6u=1就是s=6,的孪生素数:

实际上,大于10的,各数的个位数都是:7 33 91 7

5 117 13 11 1713 1917 2323 29,…,

 

s=8u=1就是s=8,的孪生素数:

实际上,大于10的,各数的个位数都是:3 11 99 7

3 115 1311 1923 3129 37,…,

 

s=10u=1就是s=1,的孪生素数:

实际上,大于10的,各数的个位数都是:3 31 19 97 7

3 137 1713 2319 2931 41,…,

 

6s=su 1的多个素数的素数等差数列

 

(1)  3个素数的素数等差数列

 

对于u=23个素数的素数等差数列,有:

 

   s=2u=23个素数的素数等差数列

3 5 7

 

  s=4 u=23个素数的素数等差数列

3 7 11

 

s=8 u=23个素数的素数等差数列

3 11 19

 

  s=10 u=23个素数的素数等差数列

3 13 23

 

除了s=n!;n=3,4,, s=2!乘nn=1,2,…,,从m2=m1+su开始逐个增大地,按具体判断各整数是否素数的简单方法选定所有的m2即使能开始使j(m2)成为素数,而连续的2pt=j(m2)+st; t=1,2,就必然不都是素数,都不可能作为下一个胞胎素数系列的首项,p02=j(m2) 和末项,j(m2+2),就再也不会有更大数值的,s=2!乘nn=1,2,,u=23个素数的素数等差数列。

 

s=6 u=23个素数的素数等差数列

实际上,大于10的,各组素数的个位数都是:17 37 3 9

5 11 1711 17 2317 23 2931 37 4347 53 5961 67 7367 73 79,…,

 

s=12 u =23个素数的素数等差数列

实际上,大于10的,各组素数的个位数都是:79 19 1 3

5 17 2917 29 4129 41 5359 71 8389 101 113127 139 151139 151 163

167 179 191199 211 223227 239 251239 251 263269 281 293…,

 

对于大于10的,除了s=n!;n=4,5,, s=3!乘nn=1,2,,u=2的第b3个素数的素数等差数列,其末项m[b+1]=m[b]+2素数j(m[b]+2),其末位数必为:1379,且不能被37,整除。当逐个增大至j(m[b+c])=j(m[b])+scj(m[b+c]+1)=j(m[b])+s(c+1)j(m[b+c]+2)=j(m[b])+s(c+2)都是素数,则它们的末位数必都为:1379,且除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除。也就是,c c+1c+2,除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除。因而,对于,任意大的b,而能产生下一组u=23个素数的素数等差数列。而且,即使趋于无穷大,c都是有限值。

 

(2) e+1个素数的素数等差数列

u=1,2,的如上规律,类推,对于u=e (e+1)个素数的素数等差数列,即有:

除了s=n!;n=e+1,e+2,, s=e!乘nn=1,2,,,从m2=m1+su开始逐个增大地,按具体判断各整数是否素数的简单方法选定所有的m2即使能开始使j(m2)成为素数,而连续的2pt=j(m2)+st; t=1,2,就必然不都是素数,都不可能作为下一个胞胎素数系列的首项,p02=j(m2) 和末项,j(m2+2),就再也不会有更大数值的,s=e!乘nn=1,2,,u=e+1个素数的素数等差数列。

 

对于大于10的,除了s=n!;n=e+2,e+3,, s=(e+1)!乘nn=1,2,, u=2的第b3个素数的素数等差数列,其末项m[b+1]=m[b]+2素数j(m[b]+2),其末位数必为:1379,且不能被37,整除。当逐个增大至j(m[b+c])=j(m[b])+scj(m[b+c]+1)=j(m[b])+s(c+1)j(m[b+c]+2)=j(m[b])+s(c+2)都是素数,则它们的末位数必都为:1379,且除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除。也就是,c c+1c+2,且除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除。因而,对于,任意大的b,而能产生下一组u= ee+1个素数的素数等差数列。而且,即使趋于无穷大,c都是有限值。

 

7.存在任意多的多个素数的素数等差数列

2004418日,陶哲轩和格林两人宣布:他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”,也就是:存在任意多的多个素数的素数等差数列。

但是,不知他们是怎么证明的,且证明太繁复,长达50页。

 

而由本文6(2) u=e,所给出的e+1个素数的素数等差数列的规律性,就可见,确实存在任意多的多个素数的素数等差数列。并具体给出了它们的一些具体特征。




https://wap.sciencenet.cn/blog-226-933298.html

上一篇:外交部:坚决应对 严密监视 美国所谓季度巡航南海
下一篇:与吴夕君交流、讨论,歌猜证明各论点情况
收藏 IP: 125.34.50.*| 热度|

0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (15 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-3-29 20:38

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部