一些特殊的数的一些规律性

0、“无穷小”（即在一定条件下，要多小就有多小，乃至趋于0，但始终不=0）、“极大”（即在一定条件下，最大的数）和“无穷大”（即在一定条件下，要多大就有多大，乃至趋于极大，但始终不=极大）是一些特殊的数它们的4则运算与通常的数都不相同。例如，对于通常的数，A，有：

A+0=A，A+无穷小~A，A-0=A，A-无穷小~A，A乘0=0，A乘无穷小~0，A除0=无穷大，A除无穷小~无穷大，

0无正、负之分别，其与通常任何数的4则运算结果的正负，都由其它数的正负决定。

无穷小、极大、无穷大都与其它数一样有正、负之分别，其与其它任何数，除0而外，的4则运算结果的正负都由其它数的一样，仍按正正为正，负负为正，正负为负，负正为负。

任何通常正、负数A、0、或无穷小+正无穷大、或极大，都=正无穷大、或极大。

任何通常正、负数A、0、或无穷小+负无穷大、或极大，都=负无穷大、或极大。

任何通常正、负数A、0、或无穷小-正无穷大、或极大，都=负无穷大、或极大。

任何通常正、负数A、0、或无穷小-负无穷大、或极大，都=正无穷大、或极大。

任何通常正、负数A、0、或无穷小除无穷大、或极大，都=0，

任何通常正、负数A、除0，都=无穷大、或极大，

任何有限数多次，除无穷大，使得0逐次产生更高的级别。

任何有限数多次，除0，使得无穷大逐次产生更高的级别。

任何有限数除(n级0)=n级无穷大。

任何有限数除(n级无穷大)=n级0。

n级无穷大除(n’级0)=(n+n’)级无穷大。

n级0 除(n’级无穷大)= (n+n’)级0。

   (n级0) 乘 (n级无穷大)=(n级无穷大) 乘 (n级0) =任何有限数。

关于连续性

对于任何随某个参量, x, 变化的某种一一对应的特性，y= f(x), 的2维事物。x就是变量，y=f(x) 就是函数。只能讨论存在一一对应的变量与函数，是否连续？

如果有两个一一对应的无限小，a 和b，当x趋近于 c时，存在并且=对应的f(c)，x 改变a；则f(x)改变b，就称：x = c 时，f(x) 连续。

对于任何随某n个参量, x1、x2、…，xn, 变化的某种一一对应的特性，y= f(x1、x2、…，xn), 的n+1维事物。x1、x2、…，xn，就是变量，y=f(x1、x2、…，xn) 就是函数。只能讨论存在一一对应的变量与函数，是否连续？

如果有n+1个一一对应的无限小，a1、a2、…，an 和b，当x1、x2、…，xn趋近于 c1、c2、…，cn时，存在并且=对应的f(c1、c2、…，cn)，x1、x2、…，xn 改变a1、a2、…，an；则f(x1、x2、…，xn)改变b，就称：x1、x2、…，xn = c1、c2、…，cn 时，f(x1、x2、…，xn) 连续。

但是，对于某些实际情况，例如：化合物、合金、溶液等整体的连续性，所取的任意小就可以不必真正趋近于0，而实际上，只需趋近于稍大于其中各原子的尺度，或视觉上近于0，即可。

对于各种事物的各种特性，对应的x 可以是时间、长度、体积，甚至速度、温度等等不同的量。就都类似地相应反映各该事物该特性对于这些量相应的连续性。

对于“数”，就要考虑到各类不同的“数”，例如：有理数（整数、分数（小数、循环小数））、无理数、实数、虚数、复数等等。而且所有的正、负实数，都包括，全部有理数和无理数相互穿插，按数值大小顺序排列地表达在一个实数轴上；所有的正、负虚数，包括顺序排列的全部虚有理数和虚无理数，也都可包括，全部有理数和无理数相互穿插，按数值大小顺序排列地表达在一个与实数轴正交的虚数轴上；而全部相应的复数，就是此实数轴与虚数轴所组成的平面上相应的各点。

考虑“数”的连续性，对实数轴与虚数轴所采用的任意小就必须是真正趋近于0才行，因此，只能对全部实数、虚数、复数（可视为实数与虚数组成的2维数）进行，而不可能分别对有理数（或整数、分数（或小数）或无理数进行。