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关于“数学”的对话(123)请各位博友、网友,特别是有关专家,批评指正:“费马大定律”的简单、完善证明

已有 4501 次阅读 2010-1-18 10:23 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

关于数学”的对话123请各位博友、网友,特别是有关专家,批评指正:“费马大定律”的简单、完善证明

 

(接(122))

 

1.所谓“费马大定律”

 

p是大于2的正整数,则不定方程x^p+y^ p =z^ p没有非零整数解   (1)

 

2.正整数仅有的两种表达式

 

根据众所熟知的所有正整数的特性:正整数的任意的和、乘积、正乘方都仍然是正整数。但是其它的各种运算,例如:减、除、负乘方、开方、或取:对数、指数、3角函数、或其它特殊函数等等,就都不能保证其结果是正整数,就可,且仅可,将任意的正整数f(n)普遍表达为:

f(n) =((a[j]n^j);j0到无穷大求和)^b ((c[j]n^j); j0到无穷大求和)^d,   (2)

其中,j,b,d均为任意的大于0的正整数,n, a[j], c[j]均为任意的正整数,^bb

次方,[j] 是“足标”j,可称f(n)为正整数,n, 的正整数函数。

正整数函数,f(n),可仅分为偶数和奇数两种,因而可,且仅可,具体表达

为如下两种函数形式:

f(n) = g[1](n)+-g[2](n) ,  g[1](n), g[2](n), 也分别都是如(2)的,正整数n的正整数函数,且g[1](n)大于g[2](n)。当g[1](n)g[2](n)都是偶数或奇数;则f(n)必为偶数,当g[1](n)g[2](n)分别是偶数和奇数;则f(n)必为奇数。因而,这样表达的f(n),就能表达所有可能的正整数。                                (3)

f(n) = m (2g(n) +-1) ,  g(n) 也是如(2)的,正整数n的正整数函数,m为大于0的正整数, (2g(n) +-1) 表达了正奇数函数所有可能的形式;再乘以可为奇或偶数的m,这样表达的f(n),就也能表达所有可能的正整数。            (4)

(3)(4)都是能表达所有可能的正整数的函数形式,都分别仅有不同的“两项”,就可以利用2项式,具体表达它们的任意次方。而且,除此而外,已再没有其它不同的形式,而有利于证明这个“费马大定律”。

 

3.2项式公式,分别表达两种形式的正奇数函数的p次方

 

(3),即有: f (n))^p= (g[1](n) +-g[2](n))^p

=((g[1](n))^p+( 1)C{1,p}(g[1](n))^(p-1)g[2](n)

+( 1)^2 C{2,p} (g[1](n))^(p-2)(g[2](n))^2

+…+( 1)^(p-1) C{(p-1),p}g[1](n)(g[2](n)) ^(p-1)+( 1)^p(g[2](n))^p,  (5)

 

(g[1](n)+g[2](n))^p-(g[1](n)-g[2](n))^p

= 2C{1,p}(g[1](n))^(p-1)g[2](n)+2C{3,p}(g[1](n))^(p-3)(g[2](n))^3+ …

+2C{(p-1),p}g[1](n)(g[2](n))^(p-1)(p偶数)+2(g[2](n))^p(p奇数)

=2(g[1](n))g[2](n)( C{1,p}(g[1](n))^(p-2)+C{3,p}(g[1](n))^(p-4)(g[2](n))^2

+…+C{(p-1),p}(g[2](n))^(p-2))(p偶数)

=2g[2](n)(C{1,p}(g[1](n))^(p-1)+C{3,p}(g[1](n))^(p-3)(g[2](n))^2

+…+(g[2](n))^p(p奇数) ,                                     (6)

 

(4),即有:(f(n))^p= (2g (n) +-1)^p

=((2g(n))^p+( 1)C{1,p}(2g(n))^(p-1)+( 1)^2C{1,p}(2g (n))^(p-2)

+…+( 1)^(p-1)C{(p-1),p}(2g(n)) +( 1)^p,                         (7)

(2g(n)+1)^p-(2g(n)-1)^p

= 2C{1,p}(2g(n))^(p-1)+2C{3,p}(2g(n))^(p-3) + …

+2C{(p-1),p}(2g(n))(p偶数)+2(p奇数)

=2(2g (n))(C{1,p}(2g(n))^(p-1)+C{3,p}(2g(n))^(p-3)+…+C{(p-1),p})(p偶数)

=2(2g (n))(C{1,p}(2g (n))^(p-1)+C{3,p}(2g (n))^(p-3)+…+1(p奇数) ,    (8)

其中C{x,p}=((p-j);j0x-1求积) /x!, 是从p个中取出x个的组合数。

 

4p大于2

(3),因(6)式中至少有两项不=0(6)式就都不可能以任何方式表达为:某个正整数n的正整数函数g[3](n)p次方,( g[3](n))^p。按(3),就都不可能有:

 (g[1](n)-g[2](n))^p+(g[3](n))^p= (g[1](n)+g[2](n))^p                 (20)

 

(4),即使选取任何形式的正整数函数h(n),也都不可能有:

(m (pg(n) +-1))^p

+(m((h(n))^p/ C{(p-1),p}+( +-1) C{1,p} (h(n))^(p-1)/ C{(p-1),p}

+(+-1)^2 C{2,p} (h(n))^(p-2)/ C{(p-1),p}

+…+ (+-1)^(p-1)pg(n)))^p

=(m((h(n))^p/ C{(p-1),p}+( +-1) C{1,p}(h(n))^(p-1)/ C{(p-1),p}

+( +-1)^2 C{2,p}(h(n))^(p-2)/C{(p-1),p}

+…+(+-1)^(p-1)(pg(n)+( +-1))))^p,                               (21) 

因为:

((h (n))^p/C{(p-1),p}+( +-1)C{1,p}(h(n))^(p-1)/C{(p-1),p}

+( +-1)^2 C{2,p} (h(n))^(p-2)/C{(p-1),p}

+…+(+-1)^(p-1)(pg(n)+( +-1)))^p

= ((h(n))^p/ C{(p-1),p}+( +-1)C{1,p}(h(n))^(p-1)/ C{(p-1),p}

+( +-1)^2C{2,p}(h(n))^(p-2)/ C{(p-1),p})^p

+ (+-1)^(p-1)C{1,p}(pg(n)+(+-1))((h (n))^p/C{(p-1),p}

+( +-1)C{1,p}(h(n))^(p-1)/ C{(p-1),p}

+( +-1)^2 C{2,p}(h(n))^(p-2)/ C{(p-1),p})^(p-1)

+ (+-1)^(2p-2)C{2,p}(pg(n)+( +-1))^2((h (n))^p/C{(p-1),p}

+( +-1) C{1,p}(h(n))^(p-1)/ C{(p-1),p}

+( +-1)^2 C{2,p}(h(n))^(p-2)/C{(p-1),p})^(p-2)

+…+ (+-1)^(p^2-p)(pg(n)+( +-1))^p,                       (22) 

 

((h (n))^p/C{(p-1),p}+( +-1) C{1,p} (h(n))^(p-1)/ C{(p-1),p}

+( +-1)^2 C{2,p}(h(n))^(p-2)/C{(p-1),p}

+…+(+-1)^(p-1)pg(n))^p

= ((h(n))^p/C{(p-1),p}+(+-1)C{1,p}(h(n))^(p-1)/C{(p-1),p}

+( +-1)^2 C{2,p} (h(n))^(p-2)/ C{(p-1),p})^p

+(+-1)^(p-1)C{1,p}pg(n)((h(n))^p/C{(p-1),p}

+(+-1)C{1,p}(h(n))^(p-1)/C{(p-1),p}

+( +-1)^2C{2,p}(h(n))^(p-2)/ C{(p-1),p})^(p-1)

+(+-1)^(2p-2) C{2,p} (pg(n))^2 ((h(n))^p/ C{(p-1),p}

+(+-1) C{1,p}(h(n))^(p-1)/ C{(p-1),p}

+( +-1)^2 C{2,p}(h(n))^(p-2)/C{(p-1),p})^(p-2)

+…+ (+-1)^(p^2-p)(pg(n))^p,                                  (23)

显然,当p大于2 (22)(23) 之差中,只有 C{x, p}-C{(p-x),p}=0,而至少有两项不=0,而不可能=(pg(n)+( +-1))^p这就证明了:只要p大于2,此两种可能形式的正整数函数都不可能使x^p+y^p=z^p 成立。 即:方程x^p+y^p=z^p不可能有整数解。

 



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