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关于“数学”的对话(113)关于“费马大定律”的科普对话(9)

已有 3411 次阅读 2009-12-26 10:26 |个人分类:数理|系统分类:论文交流

关于数学”的对话113关于“费马大定律”的科普对话(9

(接(112))

 

甲:关于p等于2,我国古代反映直角3角形3个边关系的 “勾三股四弦五”, 就早已给出了它的一个整数解。

乙:这实际上,就发展为勾^2+^2=^2,的普遍表达式,正是我国对有关数学问题最早的一大贡献。其中勾弦都是正整数(当然,也可不必是正整数也成立。即所谓“毕达格拉斯定律”,但此处仅讨论正整数)。

甲:还可如下地严格证明:

p等于2,则(5) (6)分别为:

(g[1](n) +-g[2](n))^2= (g[1](n))^2+-2g[1](n) g[2](n)+(g[2](n))^2   (10)

(g[1](n)+g[2](n))^2-(g[1](n)-g[2](n))^2= 4g[1](n) g[2](n),             (11)

当取g[1](n)= (k[1](n)); g[2](n) = (k[2](n))^2,                   (12)

k[1](n)k[2](n)也分别都是正整数n的正整数函数,并取m为大于0的正整数,m((k[1](n))^2>(k[2](n))^2),则有:

(m((k[1](n))^2-(k[2](n))^2))^2+(2mk[1](n)k[2](n))^2

=(m((k[1](n))^2+(k[2](n))^2))^2                              (13)

p等于2,则(7)为:

(m(2g(n) +-1))^2= m^2((2g(n))^2+-4g(n)+1)                  (14)

当取:(m((2g(n))^2/2+-2g(n)+1))2次方,即得:

(m(2g(n) +-1))^2+(m((2g(n))^2/2+-2g(n)))^2

=(m((2g(n))^2/2+-2g(n)+1))^2                              (15)

(13)(15)就都是:

f[1](n) ^2+f[2](n) ^2=f[3](n) ^2,                                 (16)

它们都涵盖了所有的奇、偶数。对于(13)(k[1](n))^2-(k[2](n))^2可以由节1。一样地解释为:表达了正整数函数所有可能的形式,

对于(15)(2g(n) 1)表达了正奇数函数所有可能的形式;再乘以可为奇或偶数的m,就也表达了正整数函数所有可能的形式。而且,再没有其它不同的形式。

(13)(15)式中,选取mn及各正整数函数中的各不同参量,即可得到相应不同的各种表达式和数组,这些参量都可有无穷多种取法,因而,满足(13)(15)式的各种表达式和数组的种类可至无穷多。但是,它们都只是(13)(15)式在各给定条件下的特例!

(待续)



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