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有关“量子”的系列论述(3) 时空量子的“几何特性”

已有 456 次阅读 2021-1-28 12:33 |系统分类:论文交流

有关“量子”的系列论述(3)

时空量子的“几何特性”

1.  时空长度(位置、距离)[1线矢]平直坐标的“几何特性”

r(4)[1线矢]=ir0[0基矢]+r(3)[(3)基矢]

时轴,分量ir0[0基矢]i是虚数符,单向,r0=vtt是经历的时间,v是传播子速度,当传播子是光子或声子,v=(ca*)ca*是所在介质中的光速或声速,(下同)3维空间分量r(3)[(3)基矢],+、-,双向,量纲:[L],

其模长,的平方:(几何特性)

r(4)^2=-((ca*)t)^2+r(3)^2,有:

1=-((ca*)t/r(4))^2+(r(3)/r(4))^2

令:(ca*)t/r(4)=y/br(3)/r(4)=x/a,即有:

(x/a)^2-(y/b)^2=1,是以xy为相互正交轴的双曲线,实轴长=2a;虚轴长=2b

3维空间[1线矢]:+、-,双向,量纲:[L],

r(3)[1线矢]={rj[j基矢],j=1到3求和},其模长,的平方:

r(3)^2=r1^2+r2^2+r3^2,有:1=(r1/r(3))^2+(r2/r(3))^2+(r3/r(3))^2

令:r1/r(3)=x/ar2/r(3)=y/br3/r(4)=z/c,即有:

(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1,是以xyz为相互正交轴的椭球,3个轴长分别为;2a2b2c

3维空间[1线矢]或4维时空[1线矢]3维空间部分,r(3)[(3)基矢],可分别有123,维,的情况(分别为椭圆周、椭圆、椭球,当a=b=c,分别为圆周、圆面、圆球)

各高维的位置矢量,其中,奇数次时维,作为时间轴,偶数次时维,作为空间轴,处理。

位置r(4)[1线矢]=ir(4)0[0基矢]+r(4)j[j基矢],j=13求和[4个变量:r(4)0r(4)j, j=1,2,3]

=ir(4)0[0基矢]+r(4) (3)[(3)基矢]i是虚数符,(2个变量:r(4)0r(4)(3))

r0=vt,v是传播子速度,t是传播子经历的时间,当传播子是光子或声子,vt=(ca*) t ca*是所在介质中的光速或声速,t是光或声 经历的时间,(下同)

r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(vt)^2+x^2+y^2+z^2

r(4)={-r0^2+r(3)^2}^(1/2)r0=vt,可简表为:

{(r(3)/a)^2-(vt/b)^2=1ab,分别为其2个半轴长的双曲线。

3维空间部分,r(3)[(3)基矢],可分别有如前的123,维椭圆(圆)周,2、3维椭圆(圆)面积,3维椭球(球)体积,情况。

当v(3)>>(ca*),相应的,时轴,分量可以忽略,就只是3维空间的矢量。

在既非 r(4)0<<r(4)(3)远程,又非r(4)0>>r(4)(3)近程,的一般条件下,就必须计及时、空各维。

2. 时空长度(位置、距离)[1线矢]平直坐标的 “微分、积分”

2.  时空长度(位置、距离)[1线矢]平直坐标的“几何特性”“微分、积分”

微分:无限地分出,某物理量部分,至极限(我国古代哲人庄子,就举出了“一尺之棰日取其半永世不竭”),量纲:该物理量的量纲,

da,a为任意[标量],量纲:a的量纲

dA(n)[x线矢],A(n)[x线矢]为任意n维x线矢,量纲:A的量纲,

A(n)[x线矢]={i(A0正-A0负(有或无))[0基矢]+(Aj正-Aj负(有或无))[j基矢],j=1到3(或,1到2、仅1、无)求和},维数总和=n,

dA(n)[x线矢]={i(dA0正-dA0负(有或无))[0基矢]+(dAj正-dAj负(有或无))[j基矢],j=1到3(或,1到2、仅1、无)求和},维数总和=n,

   积分,须有各维的始、终,限,对于,多维,多矢量的情况,可能无法确定,

曲线坐标,曲时空,符合物体几何特性,容易选取积分条件,利于求积分

例如:

4维时空位置(长度、距离)[1线矢](如下图)表达为:

r(4)[1线矢]=ircosψ[0基矢]+(rsinψcosθ)[1基矢]

+(rsinψsinθcosφ)[2基矢]+(rsinψsinθsinφ)[3基矢]

r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(vt)^2+x^2+y^2+z^2

=-(rcosψ)^2+(rsinψcosθ)^2+(rsinψsinθcosφ)^2

+(rsinψsinθsinφ)^2

dr(4)[1线矢]=(idrcosψ)[0基矢]+(rsinψdψcosθ)[1基矢]

+(rcosψsinθdθcosφ)[2基矢]+(rcosψcosθsinφdφ)[3基矢]

dr(4)={-(drcosψ)^2+(rsinψdψcosθ)^2+(rcosψsinθdθcosφ)^2

+(rcosψcosθsinφdφ)^2}^(1/2)

dr(3)[1线矢]=((drcosθ)[1基矢]+(rsinθdθcosφ)[2基矢]

+(rcosθsinφdφ)[3基矢],模长,即,

3维空间微分长度:

dr(3)={(drcosθ)^2+(rsinθdθcosφ)^2+(rcosθsinφdφ)^2}^(1/2)

θ由0积分到π,ra变到b;θ由π积分到2π,rb变到a,φ由0积分到π,ra+b变到c;φ由π积分到2π,rc变到a+b积分为椭圆周长=2π(a+b+c)

r不变(r=a+b+c),积分为相应的圆周长=2πr,(我国古代哲人祖冲之,就已用“截圆法”和普适的“勾、股、弦”,计算出圆周率π精确到7位有效数字,并与其儿子共同推导得出圆体积)

相应椭球各维的微分面积的公式,分别为:

12面:r^2sinψcosψdψcosθsinθdθcosφ

23面:r^2cosψ^2sinθcosθdθcosφsinφdφ

31面:^2sinψcosψdψcosθ^2sinφdφ

相应椭球各维的微分面积,分别为:

π(a^2+b^2)/2π(b^2+c^2)/2π(a^2+c^2)/2

r不变(r^2=a^2+b^2b^2+c^2a^2+c^2),各相应的积分圆面积都=πr^2

相应椭球表面的微分面积,为:

π(a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2)/2=π(a^2+b^2+c^2)

r不变(r^2=a^2+b^2+c^2),相应的积分球表面面积=πr^2

相应椭球的微分体积:

drr^2{ cosθsinθdθsinφdφ}

θ由0积分到π,ra变到b;θ由π积分到2π,rb变到c,φ由0积分到π,rc变到a;φ由π积分到2π,ra变到b积分为椭球体积=4π(a^3+b^3+c^3)/3

r不变r^3=(a^2+b^2+c^2)^(3/2),积分为圆球体积=4πr^3/3

这正是r(4)0<<r(4)(3c)的远程条件下,经典物理学3维空间,任何2个物体的封闭系统,在相应各力作用下,都是围绕其质量中心或电荷中心,作椭圆,特例为圆,的空间轨迹运动,例如:各行星与相应恒星的运动轨迹、氢原子与其电子的运动轨迹;任何3个以上物体的封闭系统,在相应力作用下,都是围绕其质量中心或电荷中心作椭球,特例为圆球,的空间轨迹运动,例如:各行星与相应的卫星、恒星的运动轨迹、各原子与,其各电子的运动轨迹,的根本原因。

曲线坐标表达为:曲时空

r(4)[1线矢]=ir(4)cosψ0[0基矢]+(r(4)sinψ0cosψ1)[1基矢]

+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2)[2基矢]+(r(4)sinψ0sinψ1sinψ2)[3基矢]

r(4)={(ir(4)cosψ0)^2+(r(4)sinψ0cosψ1)^2+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2)^2

+(r(4)sinψ0sinψ1sinψ2)^2}^(1/2)

{[(sinψ0sinψ1cosψ2/a2)^2+(sinψ0sinψ1sinψ2/a3)^2}+(sinψ0cosψ1/a1)^2]

-(cosψ0/a0)^2=1,为以ia0,a1,a2,a3,分别为相应各半轴长的双曲线,

可简化表达为:

r(4)={-(r(4)cosψ0)^2+(r(4)sinψ0cosψ1)^2}^(1/2),其第2项代表了原式的后3项,

(sinψ0cosψ1/a1)^2-(cosψ0/a0)^2=1,为以ia0,a1,分别为相应各半轴长的双曲线,],

相应双曲线微分长度表达为:

dr(4)[1线矢]=(idr(4)cosψ0)[0基矢]+(r(4)sinψ0dψ0cosψ1)[1基矢]

+(r(4)sinψ0sinψ1dψ1cosψ2)[2基矢]+(r(4)sinψ0cosψ1sinψ2dψ2)[3基矢]

=(dr(4)cosψ0)[0基矢]+(ir(4)sinψ0dψ0)[(3)基矢],模长:

dr(4) ={(idr(4)cosψ0)^2+(ir(4)sinψ0dψ0cosψ1)^2+(r(4)cosψ0sinψ1dψ1cosψ2)^2

+(r(4)sinψ0cosψ1sinψ2dψ2)^2}^(1/2)

={(dr(4)cosψ0)^2-r(4)^2[(sinψ0dψ0cosψ1)^2+(cosψ0sinψ1dψ1cosψ2)^2

+(cosψ0cosψ1sinψ2dψ2)^2]}^(1/2)

注意:在ψ0=0和π,此双曲线不连续,积分时,应扣除此2点。

ψ1~0π 积分到~π,r(4)a1变到a2ψ1~π积分到~2π,r(4)a2变到a3ψ2~2π积分到~3π,r(4)a3变到ia0ψ2~3π积分到~4π,r(4)ia0变到a1

积分为双曲线周长=2π(-a0^2+a1^2+a2^2+a3^2)^(1/2)(仅缺2)

r(4)不变,r(4)^2=-a0^2+a1^2+a2^2+a3^2

积分为2直线(双折线)段长=2πr(4)

相应ir(4)0、r(4)(3),双曲线的微分面积:

12面:r^2sinψcosψdψcosθsinθdθcosφ

23面:r^2cosψ^2sinθcosθdθcosφsinφdφ

31面:r^2sinψcosψdψcosθ^2sinφdφ

01面:irdrsinψcosψdψcosθ

02面:irdrcosψ^2sinθdθcosφ

03面:irdrcosψ^2cosθsinφdφ

如此地积分(参看,长度和时空积的积分),分别得到各相应的积分为双曲线间面积

=π(a0^1+a2^2a2^2+a3^2a3^2+a1^2-a0^2+a1^2-a0^2+a2^2-a0^2+a3^2)/2(各,仅缺2)

r(4)不变r(4)^2=( a0^1+a2^2a2^2+a3^2a3^2+a1^2-a0^2+a1^2

-a0^2+a2^2-a0^2+a3^2)

积分为2直线(双折面)间面积=πr(4)^2(仅,缺2)

整个双曲线表面的面积=π(a0^1+a2^2+a3^2-a0^2)(仅,缺各2)

r(4)不变(r(4)^2=a0^1+a2^2+a3^2-a0^2)

积分为2直线(双折面)间面积=πr(4)^2(仅,缺2)

各相应体积的体积分别是:

123体:r^3sinψcosψ^2dψsinθcosθ^2dθcosφsinφdφ

012体:ir^2dr sinψcosψ^2dψcosθsinθdθcosφ

023体:ir^2drcosψ^3sinθcosθdθcosφsinφdφ

031体:ir^2drsinψcosψ^2dψcosθ^2sinφdφ

如此积分(参看,长度和时空积的积分),得到各自相应的体积分别为:

=4π(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2+a1^2+a2^2-a0^2+a2^2+a3^2

-a0^2+a3^2+a1^2)^(3/2)/3

r(4)不变(r(4)^3=( a1^2+a2^2+a3^2-a0^2+a1^2+a2^2

-a0^2+a2^2+a3^2-a0^2+a3^2+a1^2)^(3/2),积分近似为2直线(双折体)间体积=4πr(4)^3/3

整个双曲线整体的体积:

=4π(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(3/2)/3

r(4)不变(r(4)^3=(a1^2+a2^2+a3-a0^2)^(3/2),积分近似为2直线(双折体)间体积=4πr(4)^3/3

=r(4)^3dr(4)cosψ0^2sinψ0^2dψ0cosψ1^2sinψ1dψ1cosψ2^2dψ2

ψ1~0积分到~π,r(4)a1变到a2ψ1~π积分到~2π,r(4)a2变到a3 ψ1~2π积分到~3π,r(4)a3变到ia0,ψ1~3π积分到~4π,r(4)ia0变到a1

ψ2~4π积分到~5π,r(4)a1变到a2ψ2~5π积分到~6π,r(4)a2变到a3ψ2~6π积分到~7π,r(4)a3变到ia0,ψ2~7π积分到~8π,r(4)ia0变到a1

ψ0~8π积分到~9π,r(4)a1变到a2ψ0~9π积分到~10π,r(4)a2变到a3ψ0~10π积分到~11π,r(4)a3变到ia0,ψ0~11π积分到~12π,r(4)ia0变到a1

积分为双曲线时空积=5π(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(4/2)/4

r(4)不变(r(4)^4=(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(4/2)),积分近似为(双折时空)间时空积=5πr(4)^4/4

由此可见,在既非r(4)0<<r(4)(3)远程,又非r(4)0>>r(4)(3)近程,的一般条件下,粒子的运动轨迹是椭球型螺旋成双曲线2支组合的棒状。

而且,各粒子,实际上,都可能是,相应封闭系统包含的相应粒子团组合,这就表明:生物体“基因”DNA螺旋体结构,形成的物理机理。有重要的基础理论意义与实际应用。

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1249323.html 

本节,创新具体分析了4维时空位置(长度、距离)[1线矢]几何特性为双曲线;其3维空间部分为椭球,并由曲线坐标的微分式,积分,分别具体计算得出:r(4)0<<r(4)(3)的远程条件下,经典物理学3维空间,任何2个物体的封闭系统,在相应各力作用下,都是围绕其质量中心或电荷中心,作椭圆,特例为圆,的空间轨迹运动,在既非r(4)0<<r(4)(3)远程,又非r(4)0>>r(4)(3)近程,的一般条件下,粒子的运动轨迹是椭球型螺旋成双曲线2支组合的棒状,而且,各粒子,实际上,都可能是,相应封闭系统包含的相应粒子团组合,这就表明:生物体“基因”DNA螺旋体结构,形成的物理机理。

有重要的基础理论意义与实际应用。

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3. 极坐标一切物体,各种几何特性,统一的,一种具体的表达式

正交系,2维空间位置(长度、距离)[1线矢]

按平直坐标,有:

ρ(2)[1线矢]={ρ(2)1[1基矢]+ρ(2)2[2基矢]}

2维空间2位置(长度、距离)[1线矢]点乘,有:

ρ(2)^2=ρ(2)1^2+ρ(2)2^2 有:

(ρ(2)1/ρ(2))^2+(ρ(2)2/ρ(2))^2=1

令:ρ(2)1/ρ(2)=x/a、ρ(2)2/ρ(2)=y/b,即得方程:

(x/a)^2+(y/b)^2=1即:椭圆,有:

ρ(2)^2=1/{(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2}

=a^2b^2/{(bcosθ)^2+(asinθ)^2}

=a^2/{cosθ^2+(a/b)^2sinθ^2}其模长:

ρ(2)=a/{cosθ^2+(a/b)^2sinθ^2}^(1/2)

就已经表明:必须用到相应的曲线坐标,才能表达!

当其特例,b=a,方程成为:

x^2+y^2=a^2,即:圆,

ρ(2)=a,

正交系,2维时空 [1线矢]

ρ(2)[1线矢]={iρ(2)0[0基矢]+ρ(2)1[1基矢]},有:

ρ(2)^2=ρ(2)1^2-ρ(2)0^2,即:

(ρ(2)1/ρ(2))^2-(ρ(2)0/ρ(2))^2=1

令:ρ(2)1/ρ(2)=x/a、ρ(2)0/ρ(2)=y/b,即得方程:

(x/a)^2-(y/b)^2=1,即:双曲线,有:

ρ(2)^2=1/{(cosθ/a)^2-(sinθ/b)^2}

=a^2b^2/{(bcosθ)^2-(asinθ)^2}

=a^2/{cosθ^2-(a/b)^2sinθ^2}

ρ(2)=a

b=a,方程成为:

ρ(2)=a/{cosθ^2-sinθ^2}^(1/2),

x^2-y^2=a^2即:

(x+y)(x-y)=a^2,即:交于原点的2条对称的直线,

正交系,4维时空 [1线矢]

ρ(4)[1线矢]={iρ(4)0[0基矢]+ρ(4)j[j基矢],j=13求和},有:

ρ(4)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2-ρ(4)0^2

=ρ(4)(3)^2-ρ(4)0^2有:

(ρ(4)1/ρ(4))^2+(ρ(4)2/ρ(4))^2+(ρ(4)3/ρ(4))^2

-(ρ(4)0/ρ(4))^2=1

令:ρ(4)1/ρ(4)=x1/a1ρ(4)2/ρ(4)=x2/a2、ρ(4)3/ρ(4)=x3/a3

ρ(4)0/ρ(4)=x0/a0、ρ(4)(3)/ρ(4)=x(3)/a(3),即得方程:

(x1/a1)^2+(x2/a2)^2+(x3/a3)^2-(x0/a0)^2=1

(x(3)/a(3))^2-(x0/a0)^2=1,即:双曲线,

4维时空2位置(长度、距离)[1线矢]点乘,有:

ρ(4)^2=1/{(cosθ0sinθ1/a1)^2+(cosθ0cosθ1sinθ2/a2)^2+(cosθ0cosθ1cosθ2sinθ3/a3)^2-(sinθ0/a0)^2}

由ρ(4)^2=ρ(4)(3)^2-ρ(4)0^2,简化的表达,有:

ρ(4)^2=1/{(cosθ/a(3)^2-(sinθ/a0)^2}

=a(3)^2a0^2/{(a(3)cosθ)^2-(a0sinθ)^2}

=a(3)^2/{cosθ^2-(a(3)/a0)^2sinθ^2}

当其特例,a(3)=a0,方程成为:

ρ(4)=a(3)/{cosθ^2-sinθ^2}^(1/2),

x(3)^2-x0^2=a(3)^2,即:

(x(3)+x0)(x(3)-x0)=a(3)^2,即:交于原点的2条对称的直线,

3维空间部分:ρ(4)(3)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2

或当ρ(4)0<<ρ(4)(3),的经典物理学条件下,就都有:

ρ(4)(3)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2,或

ρ(3)^2=ρ(3)1^2+ρ(3)2^2+ρ(3)3^2,就都成为相应的椭球,其特例为相应的圆球。

按上一节所给的各维积分方法,对正交系、各种仿射系,各种,平直坐标、曲线坐标,的各种正方、锥、台,形的,各种,晶体元包,等等的,各维,长度、面积、体积、时空积,都能分别导出各相应的表达式。

4.虚数、复数,rφ,的指数函数

按欧拉公式:

e^(iφ)=cosφ+isinφ,e^(-iφ)=cosφ-isinφ,有:

e^(i(r,φ))=r(cosφ+isinφ),e^(-ir,φ))=r(cosφ-isinφ),

就可以将,各种,含有虚数符i的ρ(n),都分别表达为:各相应的,e^(i(r,φ))e^(-i(r,φ))

对于,4维时空各维矢算,导出的更高维、次的,含有复数,的各多线矢,也都可类似地导出各相应的,复函数指数函数,的表达式,

如此,就能,也才能,给出一切物体,各种几何特性,统一的表达式!

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本节,具体表达了正交系,2维空间位置(长度、距离)[1线矢]4维时空位置(长度、距离)[1线矢],平直、曲线,坐标的,极坐标的表达式,以及由虚数、复数,对数函数e,表达的,相应各表达式,并具体指出了按上一节所给的各维积分方法,对正交系、各种仿射系,各种,平直坐标、曲线坐标,的各种正方、锥、台,形的,以及各种晶体的元包,等等的,各维,长度、面积、体积、时空积,都能分别导出各相应的表达式。

对于,4维时空各维矢算,导出的更高维、次的各多线矢,也都可类似地导出各相应的极坐标表达式,

如此,就能,也才能,给出一切物体,各种几何特性,统一的表达式!

有重要的基础理论意义与实际应用。

热诚欢迎网友们,特别是有关专家,积极参与讨论、应用、创新、发展!

(未完待续)




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