客观世界统一的基本特性、运动规律(4)
(接(3))
4维时空力矢量作功：
dw(4)=f(4)[1线矢]点乘dr(4)[1线矢]从r(4)1[1线矢]到r(4)2[1线矢]的积分。
其3维空间部分:
f(3)[(3)基矢](点乘)dr3(3)[(3)基矢]从r(3)1[(3)基矢]到r(3)2[(3)基矢]的积分。
f(3)[(3)基矢](点乘)dr3(3)[(3)基矢]
=m0((dv(3) [(3)基矢]/dt)(1-(v(3)/ (c或a*))^2)^(1/2)
+(v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2)v(3)[(3)基矢])(点乘)dr(3)[(3)基矢]
/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))
(因有：dr(3)[(3)基矢]/dt=v(3)[(3)基矢],
dv(3)[(3)基矢]/dt(点乘)dr(3)[(3)基矢]
=dv(3)[(3)基矢] (点乘)dr(3)[(3)基矢]/dt=v(3)dv(3))，
又有：
dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(1/2))
=m0(dv(3)^2/(c或a*)^2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),
dE(3)=dm(c或a*)^2，E(3)=m(c或a*)^2， (此处m是运动质量)
对于光子或声子，动能E(3)=h(频率/2派)， 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)^2，
对于3维空间静止（v(3)=0）的粒子：
dE(3)=dm0(c或a*)^2，E(3)=m0(c或a*)^2， (此处m0是静止质量)
其时轴部分:
f0[0基矢](点乘)dr0 [0基矢]从r(0)1[0基矢]到r(0)2[0基矢]的积分。
f0[0基矢](点乘)dr0 [0基矢]
= i m0((d(c或a*)(0矢)/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)
+(c或a*)(0矢)v(3)((3)矢)(dv(3)((3)矢)/dt)
/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(3/2)，
时轴部分动能的改变量dE(0) ：
= f0[0基矢]沿位移的时轴分量dr0[0基矢]方向所做的功，dA(0)。
f0[0基矢]与dr0[0基矢]的点乘积
=m0((dv(0)[0基矢]/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)
+(v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2)v(0)[0基矢])(点乘)dr(0)[0基矢]
/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))
=m0((dv(0)[0基矢](点乘)v(0)[0基矢](1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)
+(v(3)dv(3)/ (c或a*)^2)v(0)[0基矢](点乘)dv(0)[0基矢]
/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))
=m0((v(0)dv(0))(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)
+(v(0)dv(0)/(c或a*)^2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))
=m0(d(v(0)^2/2)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)
+(dv(0)^2/(2(c或a*)^2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))
=m0v(0)dv(0)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2)
=m0(v(0)^2/2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),
(因有：dr(0)[0基矢]/dt=v(0)[0基矢],
dv(0)[0基矢]/dt(点乘)dr(0)[0基矢]
=dv(0)[0基矢] (点乘)dr(0)[0基矢]/dt=v(0)dv(0))，
又有：
dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(1/2))
=m0(2dv(3)^2/(c或a*)^2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),
所以：
dE(0)=-dm(c或a*)^2=-dE(3)，即：内势元的减少=动能元的增加。
E(0)=-m(c或a*)^2=-E(3)，即：内势能的减少=动能的增加。(此处m显然是任何粒子的运动质量)
当3维空间速度趋于零，3维空间的动能也趋于零；
而“时轴”部分的能量的变化就反映为静止质量或结合能的改变。即：
dE(0)=-dm0(c或a*)^2，E(0)=-m0(c或a*)^2。反映粒子结合能的改变=静止质量的改变。
并有：dE0=-dm0(c或a*)^2=-dE(3)。
即反映：结合能的增加=动能的减少。
对于光子和声子，动能E(0) =-h(频率/2派)=-E(3)， 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)^2，
由以上可见：4维时空各有关粒子，能量演变的一些基本规律。
表明：这些涉及，光子、声子，能量演变的我问题，都必须采用4维时空矢量，才能解决。
4维牵引运动矢量的牵引运动变换：
对于4维的牵引运动矢量，
r(4)=(r0^2+r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2), r0=ict，
r(3)=(r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2), r(2)=(r2^2+r3^2)^(1/2),
cA=cosA=r0/r(4), sA=sinA=r(3)/r(4),
cB=cosB=r1/r(3), sB=sinB=r(2)/r(3),
cC=cosC=r2/r(2), sC=sinC=r3/r(2),
由以*为中心变换到以‘为中心，相应的变换矩阵变换是：
r0’=r0*cA -r1*sA 0 0
r1’=r0*sAcB +r1*cAcB -r2*sB 0
r2’=r0*sAsBcC+r1*cAsBcC+r2*cBcC-r3*sC
r3’=r0*sAsBsC+r1*cAsBsC+r2*cBsC+r3*cC
对于4维的牵引运动矢量，还可以是：
r(4)=(r0^2+r1^2+r2^2+r3^2)^(1/2), r0=ict,
v(4)=(v0^2+v1^2+v2^2+v3^2)^(1/2),
cA=cosA=r1/r(4), sA=sinA=r(3)/r(4), r(3)={v0^2+r2^2+r3^2}^(1/2),
cB=cosB=r(2)/r(3), sB=sinB=r3/r(3), r(2)= {v0^2+r2^2}^(1/2),
由以*为中心变换到以‘为中心，相应的变换矩阵变换是：
r0’=r0*cA -r1*sA -r2*cB +r3*sB
r1’=r0*sA +r1*cA -r2*sB -r3*cB
r2’=r0*cB -r1*sB+r2* cA -r3*sA
r3’=r0*sB +r1*cB +r2*sA+r3* cA
惯性牵引运动，各3角函数可由各速度函数代入，是洛伦兹变换，
变换不随时间改变。
对于非惯性牵引运动，各3角函数就必须由各位置函数代入，就不同于洛伦兹变换，变换随时间改变，而出现时空的弯曲。
(未完待续)
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