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2元函数的初步拟合实验1（各月各小时气温）
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2元函数的初步拟合实验1（各月各小时气温）
张学文，2021 06 08
已经知道z的数值是由x,y 确定的连续函数，并且已经有了各个x,y值所对应的z数值，如何（是否可以）用一个具体的2元函数去拟合它？
我过去拟合过一元的函数。也为获得一个准确，简单的公式而高兴。但是我从来没有自己分析过2元的函数拟合问题。
最近感到一个地点的平均气温是其所在月份（节气）与所在时辰（小时）的函数。我是否可以弄一个尽量简单又比较准确的公式去拟合全年任何一天，任何小时的气温平均值？---想来这确实是个知道分析的问题。
例如在博客http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1283207.html 中我统计出乌鲁木齐各月每个时辰的平均气温。我能够用公式去拟合它？经过思考与初步努力，获得了初步（仅仅是初步，有待进一步修定）的成功。它不完善，但是已经让我高兴了。下面介绍这个初步结果
我获得的公式如下
T=8.1+18×sinδ+6.5×cosω （1）
这里δ是赤纬，它在一年365它中缓慢地变化于正负23.5度之间。ω是时角,在一天中它变化于0-360度（0-24小时）之间。而T是乌鲁木齐当时的气温（℃）。
这个公式里含有3个参数：8.1, 18, 6.5 它们分别是乌鲁木齐的平均气温，月气温的平均年变化，气温的平均日变化值。
这样我就仅用如上3个参数可以计算乌鲁木齐任何时节（节气，日期）任何小时的平均气温了。
也就是说 ，我在用3个参数组成的一个很简单的公式可以去计算出任何日期（赤纬），任何时刻（小时）的乌鲁木齐气温。这显然大大压缩了用表表达关系的数据量。而体现了公式的神奇力量。
初步对比显示，我的公式的误差还是比较大的（这里不公布其误差）。但是夏季热，冬季冷，白天热夜间冷的特征是体现出来了。--而这已经是我的初步成绩了。而对此的进一步改进我们在后面另外讨论。
下面附上乌鲁木齐的个月各小时的气温的原始数据，以为以后进一步分析参考。
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乌鲁木齐5年平均的各月各小时的气温值 |
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1月 |
2月 |
3月 |
4月 |
5月 |
6月 |
7月 |
8月 |
9月 |
10月 |
11月 |
12月 |
平均值 |
|
|
1时 |
-13.8 |
-9.6 |
1.3 |
10.8 |
15.9 |
20.1 |
21.4 |
21.4 |
16.4 |
8.9 |
-0.3 |
-10.1 |
6.9 |
|
2时 |
-14.0 |
-9.8 |
0.9 |
10.3 |
15.3 |
19.4 |
20.8 |
20.8 |
16.0 |
8.5 |
-0.6 |
-10.2 |
6.5 |
|
3时 |
-14.0 |
-10.1 |
0.5 |
9.9 |
14.8 |
18.9 |
20.3 |
20.3 |
15.6 |
8.1 |
-0.7 |
-10.3 |
6.1 |
|
4时 |
-14.1 |
-10.3 |
0.3 |
9.4 |
14.4 |
18.4 |
19.8 |
19.9 |
15.1 |
7.8 |
-0.9 |
-10.5 |
5.8 |
|
5时 |
-14.1 |
-10.5 |
-0.1 |
9.1 |
14.0 |
18.0 |
19.4 |
19.5 |
14.7 |
7.5 |
-1.1 |
-10.6 |
5.5 |
|
6时 |
-14.0 |
-10.6 |
-0.3 |
8.7 |
13.6 |
17.6 |
19.0 |
19.1 |
14.3 |
7.1 |
-1.2 |
-10.7 |
5.2 |
|
7时 |
-14.1 |
-10.8 |
-0.6 |
8.2 |
13.4 |
17.4 |
18.7 |
18.7 |
14.0 |
6.9 |
-1.2 |
-10.6 |
5.0 |
|
8时 |
-14.2 |
-10.8 |
-0.6 |
8.1 |
13.8 |
18.0 |
19.2 |
18.7 |
13.8 |
6.7 |
-1.4 |
-10.6 |
5.1 |
|
9时 |
-14.2 |
-10.7 |
-0.4 |
9.2 |
15.3 |
19.6 |
20.6 |
19.8 |
14.4 |
6.9 |
-1.5 |
-10.4 |
5.7 |
|
10时 |
-14.1 |
-10.4 |
0.7 |
11.0 |
17.0 |
21.3 |
22.3 |
21.7 |
16.2 |
8.2 |
-1.2 |
-10.3 |
6.9 |
|
11时 |
-13.1 |
-9.2 |
2.6 |
12.7 |
18.2 |
22.7 |
23.6 |
23.4 |
18.3 |
10.2 |
0.0 |
-9.5 |
8.3 |
|
12时 |
-11.6 |
-7.7 |
4.1 |
14.0 |
19.1 |
23.5 |
24.5 |
24.6 |
19.8 |
11.9 |
1.4 |
-8.2 |
9.6 |
|
13时 |
-10.6 |
-6.7 |
4.9 |
14.9 |
19.7 |
24.3 |
25.4 |
25.4 |
20.8 |
13.0 |
2.4 |
-7.2 |
10.5 |
|
14时 |
-10.2 |
-6.3 |
5.2 |
15.6 |
20.3 |
24.8 |
26.0 |
26.1 |
21.3 |
13.6 |
2.9 |
-6.7 |
11.1 |
|
15时 |
-10.4 |
-6.2 |
5.5 |
16.1 |
20.9 |
25.3 |
26.6 |
26.7 |
21.8 |
13.9 |
3.2 |
-6.9 |
11.4 |
|
16时 |
-10.8 |
-6.4 |
5.8 |
16.6 |
21.4 |
25.6 |
27.1 |
27.0 |
22.2 |
14.1 |
3.0 |
-7.3 |
11.5 |
|
17时 |
-11.5 |
-6.8 |
5.8 |
16.6 |
21.6 |
25.7 |
27.2 |
27.1 |
22.2 |
13.9 |
2.5 |
-8.0 |
11.4 |
|
18时 |
-12.2 |
-7.5 |
5.5 |
16.5 |
21.5 |
25.5 |
27.0 |
26.9 |
21.9 |
13.4 |
1.7 |
-9.0 |
10.9 |
|
19时 |
-13.0 |
-8.3 |
4.8 |
16.0 |
21.2 |
25.1 |
26.7 |
26.5 |
21.1 |
12.3 |
0.7 |
-9.8 |
10.3 |
|
20时 |
-13.3 |
-9.0 |
3.8 |
15.2 |
20.6 |
24.6 |
26.0 |
25.6 |
19.9 |
11.1 |
0.1 |
-9.9 |
9.6 |
|
21时 |
-13.3 |
-9.5 |
2.4 |
13.7 |
19.3 |
24.9 |
26.4 |
24.7 |
19.1 |
10.6 |
0.4 |
-9.6 |
9.1 |
|
22时 |
-13.4 |
-9.4 |
2.0 |
12.7 |
18.2 |
22.6 |
23.9 |
23.5 |
18.1 |
10.0 |
0.2 |
-9.6 |
8.3 |
|
23时 |
-13.5 |
-9.3 |
1.7 |
11.9 |
17.4 |
21.6 |
22.9 |
22.7 |
17.5 |
9.7 |
0.0 |
-9.7 |
7.7 |
|
24时 |
-13.6 |
-9.4 |
1.5 |
11.3 |
16.6 |
20.8 |
22.1 |
21.9 |
16.9 |
9.2 |
-0.2 |
-9.9 |
7.3 |
|
平均值 |
-13.0 |
-9.0 |
2.4 |
12.4 |
17.6 |
21.9 |
23.2 |
23.0 |
18.0 |
10.1 |
0.3 |
-9.4 |
8.1 |
即我们用一个简单2元公式粗略概括了这个表。
https://wap.sciencenet.cn/blog-2024-1290251.html
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