自洽约束条件就象自然约束条件一样自然而必不可少

美国归侨冯向军博士，2017年8月5日写于美丽家乡

 一旦概率分布pi = f(xi)被给定，实际上就形成了二个而不是一个对概率分布pi的约束：

（1）根据pi = f(xi)自然而然有：

p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 = n    (1-1)

式（1-1)式就是自洽约束条件。更强的自洽约束条件则是：

pi/f(xi) = 1，i = 1，2，...，n。    （1-2）

（2）根据柯尔莫哥洛夫概率的规范性有：

p1 + p2 + ...+ pn = 1    (1-3)

式（1-3)式就是自然约束条件。

 一切基于拉格朗日乘数法的自洽极值原理，都必须能够同时在自洽约束条件和自然约束条件约束下把概率分布pi = f(xi)作为最值点或极值点或者说最值分布或极值分布。

 遗憾的是：现代统计力学和热力学的“前世”中所有基于拉格朗日乘数法的极值原理，一般而言，都不能同时在自洽约束条件和自然约束条件约束下把概率分布pi = f(xi)作为最值点或极值点或者说最值分布或极值分布。因此，现代统计力学和热力学的“前世”中所有基于拉格朗日乘数法的极值原理都是不自洽的。正是因为现代统计力学和热力学的“今生”中所有基于拉格朗日乘数法的极值原理都能够同时在自洽约束条件和自然约束条件约束下把概率分布pi = f(xi)作为最值点或极值点或者说最值分布或极值分布，所以才说现代统计力学和热力学的“今生”中所有基于拉格朗日乘数法的极值原理都是自洽的。