冯向军n元生克离散联系数组与赵克勤连续型区间联系数的详细对比

美国归侨冯向军博士，2017年6月25日写于美丽家乡

（一）奇妙的n元生克离散联系数组

【2】文中，我在赵克勤连续型实区间联系数【1】的基础上，开创性地提出了直接从数学定理推导出来的、严格意义上的、决定性的二元离散联系数BCN（Binary Connection Number)。【3】文中，我又提出非负的具有柯尔莫哥洛夫概率意义的二元生克离散联系数BCNsk。二元生克离散联系数BCNsk = abs(p₁ + i * p₂)，i = 1 或 i = -1。这二元生克离散联系数BCNsk是具有柯尔莫哥洛夫概率分布p₁，p₂的广义系统G = （p₁，i * p₂)【1】在二维广义正交坐标系中坐标之和的绝对值的所有可能值。【4】文中我提出了基于二元生克离散联系数的信息熵并给出了一个实际应用的例子。【5】文中我提出n元生克离散联系数组的一般表达式并以3元生克离散联系数组为例给出令基于3元生克离散联系数组的信息熵Esk3 最大的3元柯尔莫哥洛夫概率分布。【6】文中我给出了基于n元生克离散联系数组的信息熵Eskn并详细描述了基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理。

（二）冯向军n元生克离散联系数组与赵克勤连续型区间联系数的详细对比

（1）赵克勤先生是连续型区间联系数和联系数概念的开山鼻祖，连续型区间联系数和联系数概念是“蓝”。冯向军是携他山之石来攻玉者，是个后起之秀。冯向军n元生克离散联系数组出自赵克勤先生的连续型区间联系数和联系数概念，是“青”。此“青”是否出于“蓝”而胜于“蓝”有待历史评说。

（2）赵克勤连续型区间联系数和联系数概念【1】的基石是二元联系数CN : a + i * b，a, b互为补数。这其中 i属于实区间【-1，1】，这也就是说赵克勤连续型区间联系数CN是具有无穷多个值的连续型的实区间数。冯向军n元生克离散联系数组的基石是二元离散联系数 BCN: a + i * b，a, b互为补数。这其中 i取且仅取两值，要么i = +1，要么i = -1。绝不允许i取任何无数学定理根据的其他值。

（3）赵克勤连续型区间联系数CN的严格数学依据是什么冯向军不得而知，不敢妄加评说。但是冯向军n元生克离散联系数组的基石是二元离散联系数BCN: a + i * b，a, b互为补数。这其中 i取且仅取两值，要么i = +1，要么i = -1。绝不允许i取任何无数学定理根据的其他值。其数学依据是冯向军自己提出自己证明的数学定理。

冯向军提出并证明了如下定理【2】【7】。                                                                          

定理：对于广义单位向量A = （1，0），有且仅有一对互为反向量的广义单位向量与之垂直、正交或对立。

证明：假设与A垂直、正交或对立的广义单位向量为V = （a，b），则有：A与V的内积或点积为零。

1 * a + 0 * b = 0

所以 a = 0。但是V为广义单位向量。因此有：a² + b² = b² = 1。b = +/- 1。有且仅有一对互为反向量的广义单位向量与A=(1,0)垂直、正交或对立。它们是：

非A = (0，1）

反非A = （0，-1）

对于给定的A，冯向军泛有序对（A，非A）存在且仅存在两种表现形式。

证毕。

由于以上数学定理，任何具有柯尔莫哥洛夫概率分布p₁，p₂ 的广义系统G有且仅有两种表达式：

G = p₁A + p₂非A = p₁(1，0） + p₂(0，1）= （p₁，p₂)

G = p₁A + p₂反非A = p₁(1,0) + p₂(0, -1) = (p₁,-p₂)

假如我们定义联系数为广义系统G的坐标值之和，显然这个联系数有且仅有2个值，应可称为二元离散联系数BCN，这里“二元”既是指两个广义方向之间的联系数，又是指联系数取且仅取两个值。

BCN = p₁ + i * p₂ , i =-1或+1。

这就是二元联离散联系数BCN问世的真实过程。反过头来一想，任何广义系统G均可表达为：

广义系统G = （p₁, i * p₂), i = +1 或 i = -1。

（4）冯向军在提出二元离散联系数BCN后，有如风帆扬于顺水，势如破竹，乘风破浪，奋勇向前。迅速提出了非负的满足柯尔莫哥洛夫概率公理的二元生克离散联系数BCNsk【3】和n元生克离散联系数组【5】。

（5）【1】文中赵克勤先生详细解说了他基于自己的连续型实区间联系数而提出的联系数概率：联系概率（赵森烽-克勤概率）。赵克勤先生强调了联系概率（赵森烽-克勤概率）的两大本质特征。

（a）联系概率（赵森烽-克勤概率）是具有无穷多个值的实区间数。赵克勤先生的原文如下：“由此可见，把0.7这个贝叶斯概率改写成联系数（把某事件出现的确定性测度与不确定性测度联系起来的数）0.7+0.3i，按集对分析理论给联系数的定义：i在【-1，1】区间视不同情况取值，既合逻辑，也合情理；集对分析把这一工作称为概率的联系数化，把0.7+0.3i称为联系概率，也叫“赵森烽--克勤概率”，因为是由赵森烽、赵克勤于2012年在一篇题目为《概率联系数化的原理及其在概率推理中的应用》（智能系统学报，2012,7（3）：200-205）提出。”

 （b) 联系概率（赵森烽-克勤概率）可以取负值。赵克勤先生的原文如下：“当取i=-1，0.4+0.6i=-0.2，对应着第二天下午天晴”。事实上，一般而言，联系概率（赵森烽-克勤概率）可表达为 ZKQ = p₁ + i * p₂，这其中，p₁和p₂非负，p₁ + p₂ = 1，i 为实区间数【-1，+1】。显然当i 取 -1时，只要 p1 < 0.5，就有 联系概率（赵森烽-克勤概率）

ZKQ < 0。

 与联系概率（赵森烽-克勤概率）恰恰相反，冯向军二元生克离散联系数和冯向军n元生克离散联系数组具备以下绝然不同的本质特征：

(A)冯向军二元生克离散联系数和冯向军n元生克离散联系数组中的i取且仅取两值，要么i = +1，要么i = -1。绝不允许i取任何无数学定理根据的其他值。其数学依据是冯向军自己提出自己证明的数学定理。

（B）冯向军二元生克离散联系数和冯向军n元生克离散联系数组是完全符合柯尔莫哥洛夫概率公理的具有非负性的柯尔莫哥洛夫概率。

 （6）冯向军的二元生克离散联系数BCNsk = abs(p₁ + i * p₂)，p₁和p₂非负，p₁ + p₂ = 1 。i = 1 或 i = -1。这二元生克离散联系数BCNsk是具有柯尔莫哥洛夫概率分布p₁，p₂的广义系统G = （p₁，i * p₂)【1】在二维广义正交坐标系中坐标之和的绝对值的所有可能值。假设广义系统G具有n元柯尔莫哥洛夫概率分布：p₁，p₂，...p_n，则定义n元生克离散联系数组 为1 x (n-1)维数组（a_1j)，j = 1，2，...(n-1)。

a₁₁ = (abs(p₁ + i  * p₂) + abs (p₁ + i * p₃) + ...+ abs (p₁ + i * p_n))/(n - 1)

a₁₂ = (abs(p₂ + i * p₃) + abs (p₂ + i * p₄) + ...+ abs (p₂  + i * p_n))/(n - 2)

...

a_{1n-1 = abs (}p_{n-1 + i *} p_{n) / (n - (n-1))}

这其中，i = +1 或 -1。

n元生克离散联系数组 作为1 x (n-1)维数组（a_1j)，j = 1，2，...(n-1)，这其中a_1j的物理意义是广义系统的概率分布中，第j个概率与其余所有概率的不重复和或差的绝对值的算术平均值，j = 1，2，...(n-1)。

（7）由于联系概率（赵森烽-克勤概率）的本质特性：可取负值性，联系概率（赵森烽-克勤概率）不是国际主流科学界所公认的柯尔莫哥洛夫概率，因而自绝于基于柯尔莫哥洛夫概率的人类主流科学界所公认的一切科学研究成果，比如香侬-詹尼斯信息熵，Tsallis 广义熵，最大熵原理等等等等。

（8）与联系概率（赵森烽-克勤概率）完全相反，由于冯向军二元生克离散联系数和冯向军n元生克离散联系数组的本质特性：是完全符合柯尔莫哥洛夫概率公理的具有非负性的柯尔莫哥洛夫概率，冯向军二元生克离散联系数和冯向军n元生克离散联系数组立即拥抱基于柯尔莫哥洛夫概率的人类主流科学界所公认的一切科学研究成果，比如香侬-詹尼斯信息熵，Tsallis 广义熵，最大熵原理等等等等，并立即提出了基于n元生克离散联系数组的信息熵Eskn和基于n元生克离散联系数组的信息熵最大原理。

参考文献

【1】赵克勤，北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率（赵森烽-克勤概率）的转换，科学网，2017年5月19日 。http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-1055866.html

【2】冯向军，立此存照：就二元离散联系数BCN向学术知音张学文前辈作个交代，科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062475.html

【3】冯向军，一种非负且具概率意义的二元生克离散联系数及其推广，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062568.html

【4】冯向军，基于二元生克离散联系数的信息熵Esk及其应用举例，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062660.html

【5】冯向军，n元生克离散联系数之研究，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062716.html

【6】冯向军，公平而不是平等之理：奇妙的基于n元生克离散联系数的熵最大原理，科学网，2017年月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062790.html

【7】冯向军，学术根基：从吴学谋泛系（A，B) 到 冯向军泛有序对（A，非A），科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062417.html