一种非负且具概率意义的二元生克离散联系数及其推广

美国归侨冯向军博士，2017年6月23日写于美丽家乡

（一） 非负且具概率意义的二元生克离散联系数

【1】文中提到一种联系概率（赵森烽-克勤概率），可以取负值，所以不是柯尔莫哥洛夫概率。在【2】文中，本人首次在赵克勤连续型联系数的基础上【1】，开创性地直接按数学定理的推论自然提出二元离散联系数

BCN = p1 + ip2, i = +/-1。

但是这种二元离散联系数BCN也可以取负值，所以也不是柯尔莫哥洛夫概率。

 本文先提出一种非负且具概率意义的二元离散联系数KBCN。它是否满足柯尔莫哥洛夫概率公理待研究。

KBCN = abs (p1^2 + i * p2^2 ), i = + /- 1

当i = 1 , KBCN = p1^2 + p2^2 =  广义系统的平均概率Pavg =广义系统大小的平方

当i = -1 , KBCN = abs(p1^2 -p2^2)= abs(p1-p2)

当i = -1 ,KBCN = 广义系统标志参数的大小 = 整体概率。

当i= 1, 0.5 <= 二元离散联系数KBCN <=1

当i= -1，0<= 二元离散联系数KBCN <=1

abs(p1^2 + p2^2) - abs(p1^2 -p2^2) = 2p2^2 > 0,假如 p1 > p2。

abs(p1^2 + p2^2) - abs(p1^2 -p2^2) = 2p1^2 > 0,假如 p1 < p2。

KCBN至少也可以反映系统的相生相克。假如对i = 1时的KBCN做线性变换：

KBCN1 = 2KBCN - 1

则 0 <= KBCN1  <= 1

KBCN1 = (p1 - p2)^2 = 整体概率的平方。

但此时(i = 1）不能反映系统相对于 i = -1时的相生。与此相反，i = 1时相克，而i= -1时反倒相生。

 综上所述，我们可以再引入一种更逼近柯尔莫哥洛夫概率、更自然地反映二元对立之间的相生和相克而又具有统一表达式的二元离散联系数：二元生克离散联系数KBCNsk0。

KBCNsk0 = abs(p1 - p2）^(-1/2 * i + 3/2) , i = +/-1。

当i = 1 时，

二元生克离散联系数 KBCNsk0（i = 1）  = abs (p1 - p2),

当i = -1时，

二元生克离散联系数 KBCNsk0（i =  -1）= abs (（p1 - p2)^2 )

二元生克离散联系数 KBCNsk0（i =  -1）= KBCNsk0（i = 1）^2。

因为:

0 <=  KBCNsk0（i = 1）<= 1,

所以:

0 <= KBCNsk0（i =  -1）<= KBCNsk0（i = 1）<= 1

假如 i = 1 时，二元生克离散联系数KBCNsk0（i = 1）代表二元对立之间的相生，那么

i = -1 时，二元生克离散联系数KBCNsk0（i = -1）就代表二元对立之间的相克。

 以上 二元生克离散联系数KBCNsk0虽然有很大的改进，但是毕竟相生中也包含相克（p1-p2)。只是相克得少些而已。所以有必要再引入改进型二元生克离散联系数KBCNsk。

二元生克离散联系数KBCNsk = abs(p1 + i*p2)

当i = 1 时，

二元生克离散联系数 KBCNsk（i = 1）  = abs (p1 + p2) = 1。

当i = -1 时，

二元生克离散联系数 KBCNsk（i = 1）  = abs (p1 - p2) = 整体概率。

0 <= KBCNsk（i =  -1）<= KBCNsk（i = 1）= 1

假如 i = 1 时，二元生克离散联系数KBCNsk（i = 1）代表二元对立之间的相生，那么

i = -1 时，二元生克离散联系数KBCNsk（i = -1）就代表二元对立之间的相克。

（二）推广

 假设任意集合的总个体数为N，在互相垂直的两个广义方向上的个体数分别为n1和n2，n1 + n2 = N。定义集合的二元生克离散联系数sKBCNsk为：

sKBCNsk = abs(n1 + i * n2), i = +1 或 i = -1。

【举例】左右手的相生和相克

在左右手广义系统中：

单独的左手 = 1。

单独的右手 = 1。

单独的左手 + 单独的右手 = 1 + 1 = 2，"1" + "1" = 2。

但是当左右手相生时，

左手 = 二元生克离散联系数sKBCNsk（i = 1）= 1 + 1 = 2

右手 = 二元生克离散联系数sKBCNsk（i =  1）=  1 + 1 = 2

左手 + 右手 = 2 + 2 = 4， "1" + "1" > 2。  

当左右手相克时，

左手 = 二元生克离散联系数sKBCNsk（i = -1）= 1 - 1 = 0

右手 = 二元生克离散联系数sKBCNsk（i =  -1）=  1 - 1 = 0

左手 + 右手 = 0 + 0 = 0， "1" + "1" < 2。  

【后记】

 二元生克离散联系数KBCNsk = abs(p1 + i*p2)也具有十分明确的物理数理和哲理，也可视为直接从数学定理推导出来的，其解析几何学的含义是广义系统（p1,i*p2)的坐标之和的绝对值。这其中，i = +1或 -1。

【1】赵克勤，北京明天下雨的贝叶斯概率向联系概率（赵森烽-克勤概率）的转换

http://blog.sciencenet.cn/blog-329317-1055866.html

【2】冯向军，立此存照：就二元离散联系数BCN向学术知音张学文前辈作个交代，科学网，2017年6月23日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1062475.html