11.3 复空间的圆

 上一节提到，薛定谔方程完全是由经典粒子等式和平面波的数学式，毫不道理地、武断地、生硬地、拼凑而来：

 这个方程的重要来源是 ：动能 + 势能 = 总能量

 中学都知道，这是经典物理的“粒子”状态的等式。

 实际上，这也是能量守恒的公式。当年薛定谔瞎猫碰死耗子引用这个公式，之所以取得巨大成功，究其根本，是因为“能量守恒”本就是放之四海而皆准的真理。

 “能量守恒”不仅是经典物理的真理，也是量子物理的真理。

  量子力学的重要课题之一就是找寻哪些与哈密顿量（能量）对易的物理量，因为这类物理量与能量一样，也具有守恒“不变性”。

 “不变量”是确定参照系的基础，重要性显然不言而喻。

 任他地动山摇，我自巍然不动。

 同样的道理，“不变量”在相对论中也具有核心的意义。

  相对论中，时间是可以伸缩的、空间是可以伸缩的。

  既然时间度量可以变慢变快、空间尺度可以变长变短，那么有没有什么东东在时空中保持“不变性”呢？

 如果没有加速度、没有外力、不扭曲，时空各处都一样，可以定义这个不变量s

   s在时空一体的坐标系中，相当于圆的半径。时间是可变化的、空间是可变化的，唯有半径s不变：

  但是，上面的时空一体模型有点问题。因为，在圆轨迹点A"处，会违反逻辑‘因果性’。比如，正常的逻辑因果是“先拉屎然后开屁股”，如果违反了因果性，则会推导出“先开屁股后拉屎”的谬误。

  解决因果性谬误的办法是，引入复空间：

  注意，因为 i平方=-1，所以复空间中的“圆”，相当于实空间的“双曲线”：

        在双曲空间中，因为宇宙速度上限（光速c）的制约，数学推演逻辑的轨迹不会在B点所处的曲线出现，只会限制在A点所处的轨迹曲线，因此也就不会导致因果性谬误。

       有一些关于相对论的科普节目中，以线性空间的逻辑在解释时空一体，如下视频介绍：

      用时光旅行诠释爱因斯坦相对论

      视频的所谓科普乍一看似乎很有道理，其实完全是误导。因为“时空一体”是不能以向量线性空间（一阶逻辑形式）来解读的。因为闵科夫斯基四维空间有个维度包含了一个i，这意味着时空一体的四维空间并非普通意义的线性空间，而是隐含了“旋量”的张量空间。当‘空间维’是实空间的向量（直角坐标系），则‘时间维’是虚空间的旋量（非笛卡尔坐标系）。

     显然，欲窥探相对论“不变性”的真面目，既离不开‘平移不变性’，也离不开‘旋转不变性’！