8.8 高阶逻辑

   小女问我一个问题：“如果有一辆车，张三开车、李四坐副驾位、王二麻子坐司机后排，请问这辆车是谁的？”

    答：“张三的。”

    回：“错。”

    答：“李四的。”

    回：“错。”

    答：“王二麻子的。”

    回：“错。”

    问：“那是谁的呢？”

    小女笑：“不是告诉你‘如果有一辆车’吗，这辆车当然是‘如果’的了。”

    我也哈哈大笑

    双关语指在一定的语言环境中，利用词的多义和同音的条件，有意使语句具有双重意义。一般而言，双关语的两层意思是可以独立分开的。但是，有些语句的含义却未必能简单分割为各自独立的。

    我们再来回头探讨本文第二章的重要话题。再聊聊当年哥德尔一剑封喉希尔伯特之梦的那把剑——“说谎者诡论”。

    今天我们知道，为什么“说谎者诡论”是线性空间解不开的不可判定性命题，根本原因在于“说谎者诡论”中的这个 & 符号：

     & 符号即“逻辑与”，相当于生活中常说的“并且”，它符合逻辑“乘法原理”。

    那么又为什么线性空间中容不下“逻辑与”呢？凭什么说谎者诡论对于线性空间参照系而言“不可判定”呢？

    我们来看看线性空间的基础，本征值和本征态的定义：

    从本征值和本征态的定义可以看出，λ1、或者λ2、或者λ3.........本征值任取其一都满足表达式。也就是说，向量分解和叠加实际上反映的是本征态的“逻辑或” ，逻辑上符合“加法原理”。

   请注意，线性空间的特征态ξ1、ξ2、ξ3......是‘单特征态’(单一特征方向)的，单一特征方向也就是向量，以向量为基底的线性空间只能满足特征态“逻辑或”，不能满足特征态“逻辑与”（特征属性复合）。

   如果遇到某种复合系统，比如象“说谎者诡论”那样，这个系统的特征态是一个特征态(A  -->  ¬A)  和另一个特征态 (¬A   -->  A ) 逻辑乘法而来，即‘复合特征态’。那么这个‘复合特征态’未必能够以单一特征方向进行线性分解。

    比如 说谎者诡论的数学模型是‘复合特征态’：【如果A，则有非A】并且【如果非A，则有A】

    即：(A  -->  ¬A)  &  (¬A   -->  A )

   这时，这种‘复合特征态’对于以单特征方向（向量）为特征基的线性空间坐标系而言就是不可判定命题。

   “说谎者诡论”的流形结构同胚于莫比乌斯带。我们可以定义“说谎者诡论”语义的真值方向是莫比乌斯带的法向量，下图可以清楚看出法向量绕过一圈以后将同时显现相反的两个方向，即真值方向出现悖论。

  在前面4.7 不确定性和不完备性 章节，我们提到过一个谬论：

    有一个这样的所谓的高级数学题：

   【命题：1元=1分

     证明：

        1元=100分

           =10分×10分

           =1角 ×1角

           =0.1元×0.1元

           =0.01元

           =1分

    】

    上面的谬误就是一个典型的概念混淆，‘100分’和‘10分×10分’相等吗？ 相信大多数读者都知道，100分 和 10分×10分 不相等。但并不一定都知道所以然。 究其根本，因为其中的‘分’和‘分×分’是完全不同层次的概念。‘分’是一阶逻辑概念，‘分×分’是二重特征属性复合的高阶逻辑概念。一阶特征变元和二阶特征变元，在逻辑上有本质区别，根本不可能划等号。如果强行划等号，逻辑谬误在所难免。

     人类自然语言是一种形式语言逻辑，是一阶逻辑的，也就是说只能处理一阶谓词的概念，比如“分”。在一阶逻辑中，表达特征方向的谓词和谓词之间只能相加，不允许谓词乘以谓词。谓词乘以谓词这种二阶特征属性，对于一阶逻辑的形式语言而言这是不可判断命题。一阶逻辑系统对二阶复合特征属性的“分×分”没有定义，所以在我们日常意识中根本就无法明白“一分钱乘以一分钱的复合体”、“桌子乘以桌子的复合体”、“桌子乘以椅子的复合体”这种二阶复合特征属性的概念到底是个啥子鬼。

   ‘复合特征态’谓词变量的对应于高阶逻辑。

   同样道理，当习惯线性逻辑轨迹的人类面对其它高阶逻辑张量系统时，也是一脸茫然。比如，虽然量子力学理论推导与实验结果完全吻合，但其实至今也没有人敢说真正懂量子力学，甚至量子力学泰斗也不理解：

   1）玻尔：“如果谁没被量子力学搞得头晕，那他就一定是不理解量子力学。”

   2）爱因斯坦：“我思考量子力学的时间百倍于广义相对论，但依然不明白。”爱因斯坦对‘复合特征态’的量子纠缠耿耿于怀，至死也未能理解上帝为什么是掷骰子的。（纠缠复合比直积复合更复杂，可参看8.3 卷积是什么鬼 章节有关‘联合概率密度’的内容）

   3）费曼：“我们知道它如何计算，但不知道它为何要这样去计算，但只有这样去计算才能得出既有趣又有意义的结果。”

   另一个高阶逻辑系统是相对论，如果有人声称能够说明白“时间变短、尺度变长”是咋回事，基本可以肯定的是他不懂。因为高阶逻辑存在谓词复合，正如“说谎者诡论”那样，这对于自然语言（一阶逻辑）而言根本就是不可判定命题。换句话说，‘语文’（形式语言一阶逻辑）永远也说不清相对论中的‘数学’（高阶张量逻辑）。

   有人说，任何没有数学公式的论文都是伪科学。爱因斯坦写出了自己的公式，但却从来没有人敢站出来说自己完全理解了爱因斯坦方程。因为这个应力*能量‘复合特征态’张量是高阶逻辑的，自几何原本以来数千年自然科学所凭借的公理化思维（一阶逻辑的）根本够不着这个高不可攀的爱因斯坦张量等式。如果用一阶逻辑的向量空间思维来解说之，相对论很容易得出匪夷所思的悖论。尽管语文解读千疮百孔，但是爱因斯坦方程的数学推演结论，至今也没有与任何实验结果矛盾。至今没有任何证据表明爱因斯坦张量方程可以推翻。因此，我们不理解它，不是它的错，而是我们形式化语言逻辑思维局限的错。

   AlphaGo令人恐怖的并非它下法多高明，而是它下棋的思维模式永远让人琢磨不透。尽管AlphaGo算法的每一步每一个中间过程都有完整参数集记录，但却无人能复盘它的思维轨迹。因为AlphaGo所依赖的深度学习模型是矩阵乘积之张量，其‘复合特征属性’隐层参数集对应逻辑是高阶逻辑的。对于习惯于一阶线性逻辑轨迹思维推演棋路的人类而言，AlphaGo的参数集解读很难摸到头绪，如同一锅粥般杂乱如麻。我们只知道它的棋路却如神般胜人一筹，却知其然不知其所以然。