14.7 物以类聚 猫以群分

    深度学习算法擅长聚类，比如把蓝点和黄点分类：

    并且，同样螺旋图形，可以通过不同特征基匹配不同参数集合：

    那么，同样图形的不同特征基的不同参数集合，有什么关系么？

    当然有关系，因为同一图形的特征属性是不变的，无论它以什么特征基来表达。

    我们知道，在线性空间中，同一对象的不同特征基的不同参数集，各自对应不同矩阵，这些矩阵具有相似关系：A~B

    同样的，上面的多隐层（多层线性空间）中，同一对象的不同特征基的不同参数集是等价类。如果我们把张量看作是广义矩阵，等价类也存在类似于相似矩阵的表达式： 

    如果我们把P看作A到B的变换，则所有这样的P构成的集合，是一个群。因为相似变换不改变特征属性。

    比如，螺旋图形参数集A经过g1变换到螺旋图形参数集B ，如下：

    比如，螺旋图形参数集A经过g2变换到螺旋图形参数集C ，如下：

    类似的，同一对象的不同特征基的不同参数集之间的变换还有g3、g4、g5、g6......gn

    则，以变换g1、g2、g3、g4、g5、g6......gn为元素，组成集合G。注意，这个G不仅仅是集合，还是一个群。因为相似变换不改变特征属性。

    尽管同一螺旋图形有不同的参数集A、B、C......,有不同的相似变换g1、g2、g3......，重要的是，同一螺旋图形特征属性对应同一个群G

      同样道理,同一圆形不同参数集的变换h1、h2、h3、h4、h5、h6......hn为元素，组成集合H。注意，这个H不仅仅是集合，还是一个群。并且，重要的是同一圆形特征属性对应同一个群H

    所以，只要我们得到了群G和群H，定义合适的度规张量，求出流形联络，就能演算螺旋图形和圆形的量化关系。

    同样地，我们可以度量猫特征属性对应的群CAT