数学到底有什么用？

■武夷山

（发表于2020年10月29日《中国科学报》）

2020年8月，美国企鹅出版社出版了译自荷兰文的科普著作，Look Inside Pluses and Minuses：How Math Solves Our Problems（本文作者译为“加减乘除面面观：数学如何解决我们的问题”）。

作者Stefan Buijsman（斯特凡·布哲曼）可算是一位神童，出生于1995年，先是在荷兰莱顿大学读计算机科学和哲学专业的本科，18岁在莱顿大学获得哲学硕士学位，然后用一年半的时间在瑞典斯德哥尔摩大学拿到了数学哲学博士学位。目前他正在从事数学哲学领域的博士后研究。本书译者Andy Brown也是荷兰人，长年从事荷译英工作，他拥有荷兰文学基金会认可的“文学翻译家”资质。

本书简明生动地叙述了数学发展史，也涉及与数学相关的哲学问题。说来简单，但作者主要想回答两个颇为“宏大”的问题：没有数学我们能生活下去吗？数学为我们做了些什么？

布哲曼在书的开篇写道，本书是为15岁时的自己写的。15岁时，学习方程式、数学公式和数学证明让他头疼，而这些东西日后又没有多大用场。他甚至说，作为数学家，他现在也极少用到小时候学的数学知识，反正让计算机或计算器帮忙要高效得多。那么，数学到底有什么用？这是很多人心中的问题。

他既然将本书的目标受众定为“15岁时的自己”及同龄人，就努力写出轻松活泼的风格，书中出现的方程式也很少。有书评人说，对于也许对数学有点兴趣的十四五岁的青少年，本书是非常理想的礼物。

他写道，数学哲学领域有一个辩论焦点。辩论的一方认为，数是本已存在的自然现象，只是等待着被发现；另一方则说，数是人类构建的集合，在现实中并无固有的基础。布哲曼不认可任一方的观点，他说“为什么数学管用”这个问题尚未解决。

关于数学，他有一个基本命题：数学的基本价值在于其简化现实的能力。书中通过对数学史上的重大突破及其实际应用进行生动易解的描述来论证这个命题。

本书重点讨论了三个领域：微积分，它是由17世纪当中处于相互竞争关系的牛顿和莱布尼茨（两人都出生于1642年）同时创立的；图论，它能为分析网络搜索背后的驱动力提供迷人的视角；概率统计，有了它才会有民意调查那一套东西。

在讨论这些领域时，布哲曼介绍了一些大名鼎鼎的数学家，除了前述的牛顿和莱布尼茨，还有毕达哥拉斯、阿基米德、贝努利、贝叶斯、欧拉，等等，其中还点缀了一些有趣的数学家轶事。

历史上，许多社会在没有任何数学的情况下也成功运行了很多年。作者讲述的一些人类学知识很有意思。比如在巴布亚新几内亚的Yupno部落，男孩可以借助人体器官（手指、脚趾、耳朵、鼻孔、睾丸、阴茎等）一直数到33。

论述美索不达米亚、古埃及、古希腊和古代中国的数学的第四章则点出了一个关键观点，庞大的城市人口需要一种新的形态和思想世界来处理各种问题，如作物产量计算、土地分配、税收、大型建筑工程，等等。于是，数学应运而生。布哲曼令人信服地表明，理解了这些基本事实，就能更好地评价当代世界的信息爆炸。

布哲曼并未打算也不可能对任何问题都提供一个圆满答案，他有很多挠头的问题与读者共同思考。例如，在多大的程度上，可以说数字是“实在”的？存在着脱离任何具体成对事物的抽象的“2”吗？数学只是一组随着时间流逝而越来越准确的近似值，还是存在着一些永恒的数学真理？

本书分为8章，各章标题为：我们身边的数学；另一个世界；没有数字的生活；从前的数学；变化无处不在；把握不确定性；思维游戏（本章介绍图论）；数学有什么用。

总之，本书适合于帮助中学生了解数学发展的历史语境，也有利于他们思考相关的哲学问题，从而成为更合格的思考者。

《中国科学报》 (2020-10-29 第7版 书评)