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（第2次修改）陆地蒸发水汽平均游程的估算
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【按语】没有蒸发就没有降水，有蒸发才能有降水。物质不灭定律告诉我们，蒸发产生的空中水汽肯定会在地球上某个地方冷凝变成降水。那么请问：空中水汽在大气中平均的滞留时间大约是多少呢？！大气中的空中水汽在垂直方向的运动和水平方向的运动各有一些什么样的规律呢？！在水分蒸发起始地与水汽冷凝降落地之间平均的直线距离大约是多少呢？！ 您考虑过以上问题吗？！ 您有这方面的初步概念吗？！
如果大南疆盆地蒸发水汽的平均游程小于450公里，向那里跨流域调水、沙漠变绿洲，必然会增加那里下垫面的水分蒸发，那么，这样做能不能明显增加那里的多年平均降水量呢？！ 这篇博客文章对以上问题做了一些初步研究，请您关注并且发表您的高见。
陆地蒸发水汽平均游程的估算
气象专家张学文研究员倡导开展空中水汽平均游程的研究，他为此撰写了以下4篇博客文章：
① 2011-7-19的博客文章《空中水的平均水平游程概念—空中水概念漫议（1）》，详见https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-466330.html；
②2013-11-15 的博客文章《对空中水平均水平行程的估算》，详见https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-741955.html；
③2019-5-9的博客文章《空中水平均水平游程：空中水文学名词初集（11）》，详见https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1178093.html；
④2023-11-4 的博客文章《空中水的平均游程概念》，详见https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=1408430。
张学文研究员的以上博客文章对我有很大的启发作用。因为人类没有能力改变海陆分布和海洋水分蒸发的情况，而人类通过跨流域调水能够改变陆地局部区域的水分蒸发情况，为了研究跨流域调水引起的水分蒸发情况的改变对受水区多年平均降水量的影响，在这里我主要研究陆地蒸发水汽平均游程的问题。
1 估算水汽平均游程的计算公式
空中水汽平均游程的计算公式是d=86.4KVT ⑴
式中，d是空中水汽的平均游程，就是水汽从蒸发起始地到冷凝降落地之间的直线距离，单位是千米；T是空中水汽在大气中的平均滞留时间，单位是天；V是空中水汽在平均滞留时间以内的平均速度，单位是米/秒；K是风向不断变化引起的小于1的折扣系数，就是水汽蒸发起始地和冷凝降落地之间的直线距离与水汽实际行驶路程V·T之间的比值；86.4是不同单位之间的换算系数。
2 空中水汽在大气中平均滞留时间T的研究
2.1 空中水汽全球平均的滞留时间
据介绍，John Mbugua等1995年估算的全球年水量平衡得到了UNICEF的认可，该估算海洋年蒸发量为505000 km3，降水量为458000 km3；陆地蒸发量为72000 km3，降水量为119000 km3。大气中总水汽为13000 km3。以上资料详见王建主编.现代自然地理学[M].北京:高等教育出版社，2001,140～141；或者详见伍光和等.自然地理学第4版[M].北京:高等教育出版社,2008,129～130。因此，全球空中水汽一年内平均更新（458000+119000）÷13000=577÷13=44.385次，空中水汽在大气中全球平均的滞留时间为365.25÷44.385=8.23天。
2.2 气温差驱动大气垂向对流运动的原理
如果一个地方的气温高，另一个地方的气温低，那么，气温高的地方空气受热膨胀、空气的密度变小，也就是单位体积空气的重力变小，受力平衡被打破， 所以热空气向上运动；气温低的地方空气受冷收缩、空气密度变大，也就是单位体积空气的重力变大，受力平衡被打破，所以冷空气向下运动，详见以下示意图。
只要相邻的地方存在气温差，那高温的地方空气必然向上运动，低温的地方空气必然向下运动，所以，只要相邻的地方存在气温差，大气在垂直方向就必然存在对流运动；与此相反，相邻的地方不存在气温差，那大气在垂直方向就没有对流运动。
图1 气温差驱动大气垂向对流运动的示意图
2.3 陆地上空与海洋上空大气垂向运动的比较
一是海洋的下垫面没有起伏（忽略海洋波浪的微小起伏），而陆地的下垫面有山脉、山地、河流、湖泊、高原、平原、盆地和丘陵等，不但有地形的起伏，还有植被和人工建筑物，陆地上的大气环流受到地形、地貌、植被和人工建筑物等影响，大气环流的动力作用例如大气在迎风坡被迫抬升，致使大气在垂向的对流运动方面陆地上比海洋上频繁很多，致使陆地上空水汽冷凝变成降水的速度比海洋上空水汽冷凝变成降水的速度大很多。
二是海洋上到处都是水，下垫面完全相同并且比热容很大，从而导致海洋上各地气温的差距比较小，致使海洋上空大气做垂向运动的几率很小；而陆地上各地下垫面的变化比较大，下垫面的比热容的变化比较大，并且下垫面的比热容比海水的比热容小很多，从而导致陆地上各地气温的差距比较大，致使陆地上空大气做垂向运动的几率很大。因为陆地中各地气温的差别比较大，致使大气在垂向的对流运动方面陆地上比海洋上频繁很多，致使陆地上空水汽冷凝变成降水的速度比海洋上空水汽冷凝变成降水的速度大很多。
在以上两点的共同作用下，陆地上空大气垂向运动的几率比海洋上空大气垂向运动的几率大很多，陆地上空水汽冷凝变成降水的速度比海洋上空水汽冷凝变成降水的速度大很多，所以，陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间小于全球平均值，而海洋蒸发水汽在大气中的平均滞留时间大于全球平均值。
以上只是单纯的定性分析，说服力有限。有没有一个（或者两个）反应大气垂直向上运动的频繁程度和强度的指标参数？如果有的话，对海洋上空与陆地上空以上指标参数进行比较详细的研究，有望增加以上定性分析的说服力；如果没有的话，能不能创建一个（或者两个）这样的指标参数？从而定量研究海洋上空与陆地上空大气垂直向上运动的频繁程度和强度。
如果有了以上指标参数，并且陆地上空该指标参数远远大于海洋上空该指标参数，那说明水汽随着大气向上运动并且冷凝变成降水的速度陆地上空远远大于海洋上空，那说明陆地蒸发水汽在大气中滞留的时间远远小于海洋蒸发水汽在大气中滞留的时间；如果有了以上指标参数，并且陆地上空该指标参数与海洋上空该指标参数相差不大，那说明水汽随着大气向上运动并且冷凝变成降水的速度陆地上空与海洋上空相差不大，那说明陆地蒸发水汽在大气中滞留的时间与海洋蒸发水汽在大气中滞留的时间相差不大。
2.4 陆地蒸发水汽在大气中平均滞留时间的估算
陆地蒸发水汽和海洋蒸发水汽在大气中的平均滞留时间分别是多少？很难准确估算。由以上分析可知，陆地蒸发水汽在大气中滞留的时间小于全球平均值，而海洋蒸发水汽在大气中滞留的时间大于全球平均值。为此我们假设海洋水汽在大气中的平均滞留时间为全球平均值的105%，陆地水汽在大气中的平均滞留时间为全球平均值的X倍，那么，由以上John Mbugua等1995年估算的全球年水量平衡值可知，505000*8.23*105%+72000*8.23*X=（505000+72000）*8.23，解以上方程得到，X=65%，这就是说，只要海洋水汽在大气中的平均滞留时间比全球平均值大5%，那陆地水汽在大气中的平均滞留时间就只有全球平均值的65%。因为8.23*65%=5.35天，所以，陆地水汽在大气中的平均滞留时间可能比全球平均值要小很多。按以上估算，海洋蒸发水汽在大气中的平均滞留时间是8.23*105%=8.64天，海洋蒸发水汽在大气中的平均滞留时间是陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间的105%÷65%=1.62倍。
同理，我们假设海洋水汽在大气中的平均滞留时间为全球平均值的108%，陆地水汽在大气中的平均滞留时间为全球平均值的X倍，那么，由水量平衡值可知，505000*8.23*108%+72000*8.23*X=（505000+72000）*8.23，解以上方程得到，X=44%，这就是说，只要海洋水汽在大气中的平均滞留时间比全球平均值大8%，那陆地水汽在大气中的平均滞留时间就只有全球平均值的44%。因为8.23*44%=3.62天，所以，陆地水汽在大气中的平均滞留时间可能比全球平均值要小很多。按以上估算，海洋蒸发水汽在大气中的平均滞留时间是8.23*108%=8.89天，海洋蒸发水汽在大气中的平均滞留时间是陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间的108%÷44%=2.45倍。
同济大学蒋大和教授在他的博客文章《科普：“PM2.5在大气层中滞留有多久？”》http://blog.sciencenet.cn/blog-609047-581017.html中讲到，不同高度的PM2.5滞留时间不同，可达3~5天，多由湿沉降过程从大气层清除。因为PM2.5是水汽的凝结核，主要通过“湿沉降”脱离大气。水汽也是通过“湿沉降”脱离大气而变成降水的。水汽在大气中的滞留时间与PM2.5在大气中的滞留时间有没有关系？它俩是不是一回事？彼此之间是不是高度正相关？这些问题值得研究。
综合以上分析，陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间估计介于3~6天。陆地上平原地区大气向上运动的频繁程度和强度比整个陆地的平均值要小一些，而山地和超深盆地大气向上运动的频繁程度和强度又比整个陆地的平均值要大一些，所以，山地和超深盆地下垫面蒸发的水汽在大气中的平均滞留时间又小于整个陆地的平均值，估计介于3~5天。
3 水汽垂向运动速度u和水平运动速度V的研究
3.1 在垂直方向上水汽与大气之间的相对运动
现行的气象科学承认，水汽伴随着大气一起运动，现行的水汽通量的测量就是依此原理计算得出的，这方面的内容就不在此赘述了。这里着重阐述一下在垂直方向上水汽与大气之间相对运动的理由。
氢气的分子量是2，而空气的平均分子量是29，后者是前者的14.5倍，从而导致氢气球在大气中向上运动并且速度比较快。氦气的分子量是4，空气的平均分子量是29，后者是前者的7.25倍，从而导致氦气航空飞艇能在大气中飞行。二氧化碳的分子量是44，是空气平均分子量的1.52倍，从而导致二氧化碳下沉滞留在低洼的地方，例如，在意大利的屠狗洞，二氧化碳滞留在人类腰间以下，致使狗进入该洞就丧命，而该洞对成年人无害，原因是成年人的鼻孔吸气的地方二氧化碳的含量比较小，而狗的鼻孔吸气的地方二氧化碳的含量比较大，请参阅https://baike.baidu.com/item/%E5%B1%A0%E7%8B%97%E6%B4%9E/10910945?fr=ge_ala。氮气的分子量是28，氧气的分子量是32，后者是前者的1.14倍，两者之间的差距比较小，比较接近，从而导致自然情况下两者混在一起，没有分层现象。
水汽的分子量18，空气的平均分子量是29，后者是前者的1.61倍，两者之间的差距不算很大，也不算很小，参照以上情况，在垂直方向上水汽与大气之间应该有相对运动。在一个密闭的烟囱中（要确保不漏气），当烟囱底部不再有水分蒸发时，如果水汽与大气在垂直方向上确实有向上的相对运动，那么，经过一定时间以后，烟囱上部的水汽含量应该有所增加，而烟囱下部的水汽含量应该有所下降，因此，这项实验有望彻底证实在垂直方向上水汽与大气之间的相对运动，希望有条件的专家从事这项研究。
3.2 水汽向上穿越下垫面的年平均速度u0
“我们承认蒸发现象，即承认下垫面的水汽蒸发而进入大气，而这正是水汽存在着相对于空气的运动。而且这个相对运动是从地面垂直向上的，它使水汽不至于在蒸发以后都堆积在贴近地面的低空空气中，而且逐步扩散到更高的位置上去。所以我们必须承认存在水汽相对于空气的运动的普遍存在。”以上内容摘自气象专家张学文研究员2011年的博客文章《水汽穿过大气的速度的初步估算》，详见https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-494455.html。这篇博客文章有很强的创新性，阐述了水汽与大气之间的相对运动，根据①“通量=速度×密度”这个一般的计算公式；②全球下垫面平均的蒸发量约1000mm╱年；③全球下垫面附近平均的水汽密度（绝对湿度）约10克╱m3；估算得出了下垫面附近水汽向上穿越全球平均的速度为u0=274米╱天。
有的水汽在比较低的空中相变成为雨雪，如距地300米、500米；而有的水汽在比较高的空中相变成为雨雪，如距地5000米、6000米；大部分水汽在低空相变成为雨雪。假设水汽相变成为雨雪的高度平均为距地2200米，按水汽在大气中平均的滞留时间8.23天计算的话，那水汽平均每天上升2200÷8.23=267米╱天，这个计算结果与以上估算结果比较接近，两者之间能够相互印证。
同理，John Mbugua 等 1995 年估算的全球年水量平衡得到了 UNICEF 的认可，该估算海洋年蒸发量为 505000 km3，降水量为 458000 km3；陆地蒸发量为 72000 km3，降水量为119000 km3。按以上数据和海洋 3.61 亿平方千米平均，海洋年平均蒸发量 505000×109÷（3.61×108×106）=1.4m=1400mm。当某个海区水面蒸发量为1400mm╱年，平均的水汽密度为12克╱m3时，那该海区水面附近水汽向上穿越的速度就是u0=320米╱天，大于全球平均值274米╱天。
我国南方湿润区陆面蒸发量约800mm╱年，当下垫面附近平均的水汽密度为12克╱m3时，那下垫面附近水汽向上穿越的速度就是u0=182米╱天。
华北平原陆面蒸发量约550mm╱年，当下垫面附近平均的水汽密度为8克╱m3时，那下垫面附近水汽向上穿越的速度就是u0=188米╱天。
准噶尔盆地陆面蒸发量约250mm╱年，当下垫面附近平均水汽密度为5克╱m3时，那下垫面附近水汽向上穿越的速度就是u0=137米╱天。
大南疆盆地陆面蒸发量约80mm╱年，当下垫面附近平均的水汽密度为5克╱m3时，那下垫面附近水汽向上穿越的速度就是u0=44米╱天，该值很小。
由以上计算可知，由于各地年陆面蒸发量（或年水面蒸发量）和水汽密度的不同，致使各地水汽向上穿越的速度差别较大，海洋区域大于全球平均值，而陆地区域小于全球平均值；在陆地内部，湿润半湿润区大于干旱半干旱区，我国陆地下垫面附近水汽向上穿越的速度u0一般都小于190米╱天。
需要说明的是，各地的水分蒸发（陆面蒸发和水面蒸发）和水汽密度都存在季节变化和日夜的交替变化，所以，以上计算得出的速度都是年平均速度。
3.3 扩散现象、水汽压的垂直分布和垂向梯度
“扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移直到均匀分布的现象，速率与物质的浓度梯度成正比”。对于空中水汽来说，物质的浓度梯度就是绝对湿度的梯度，而绝对湿度的梯度与水汽压的梯度近似成正比，所以，当温度不变时，水汽的扩散速率与水汽压梯度近似成正比。
水汽压在垂直方向上的分布规律一般是距离地面越近，水汽压越大；距离地面越远，水汽压越小。水汽压只有地面水汽压1／10的高空大约距地面5000米，而大气压只有地面大气压1／10的高空大约距地面16000米，后者是前者的3.2倍，因此，水汽压在垂直方向的变化速率比大气压在垂直方向的变化速率大得多，在垂直方向上水汽压的梯度比较大，研究垂直方向上水汽压的梯度很有意义。
一般情况下，水汽压垂直分布的计算公式是y=e0／10 (x／5000) ⑵
上式中，e0为地面水汽压，x为距离地面的高度，单位为米。
由微积分理论可知，dy／dx=（-e0·ln10／5000）／10 (x／5000) ⑶
y的导数就是垂直方向上的水汽压梯度，即水汽压的垂向梯度，也就是水汽向上垂直扩散的压力梯度。由此可知，距离地面越远，x越大，水汽压垂向梯度的绝对值越小，垂直向上扩散的动力越小；反之，距离地面越近，x越小，水汽压垂向梯度的绝对值越大，垂直向上扩散的动力越大。
当x=0，地面水汽压e0分别为10hPa和25hPa时，由⑶式可计算得出水汽压垂向梯度的绝对值分别为4.6hPa／Km和11.5hPa／Km，这说明垂向水汽压梯度比水平方向的水汽压梯度要大2～3个数量级。垂向水汽压梯度较大，也就是垂向浓度梯度较大，所以，气象科学必须考虑水汽垂向的扩散运动。
由⑶式可知，某个地方距地面x米的高空水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β的计算公式为
β=1／10 (x／5000) ⑷
由⑷式可知，距离地面越远，x越大，水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β越小；反之亦然。例如，如果水分蒸发1天以后达到274米高空，那空中水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=1 ÷10 (274／5000) =1÷1.1345=88.1%。
物质扩散的速率与物质的浓度梯度成正比，与温度正相关。自下垫面向高空延伸，水汽压垂向梯度的绝对值和气温都在逐步变小，所以，水汽向上扩散的速率逐步变小，水汽在垂直方向上做减速运动。
3.4 空中水汽向上爬升的速率u
水汽向上的爬升速率可理解为垂直方向上水汽的扩散速率，它有二个影响因素，一是与水汽的垂向浓度梯度有关，也就是与水汽的垂向压力梯度有关，当温度相同时，水汽的垂向压力梯度越大，水汽的爬升速率越大，反之亦然；二是与温度有关，当水汽的垂向压力梯度相同时，温度越大，水汽的爬升速率越大，反之亦然。
水汽向上穿越下垫面的年平均速度u0详见第3.2节的估算。随着水汽的上升，水汽压垂向梯度的绝对值逐步变小，气温也逐步变小，这说明空中水汽的浓度梯度和温度两者对水汽垂直向上扩散速率的影响是叠加的。水汽压的垂向梯度是水汽向上垂直扩散的动力，假设空中水汽向上爬升的速率u与穿越下垫面的速率u0之比等于空中水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β，那么，有以下计算公式：
u=β·u0 ⑸
因为水汽向上爬升过程中，水汽压垂向梯度的绝对值和气温都在下降，所以，空中水汽向上爬升的实际速率u可能比⑸式的计算值还要小一些。
3.5 空中水汽滞留时间内累计爬升的垂直距离
在垂直方向上，空中水汽不是匀速运动，也不是匀减速运动，而是做逐步变化的减速运动。随着水汽的上升，水汽向上扩散的速率逐步变小，但在一天以内，减小的程度相对较小，所以，一天以内空中水汽爬升的垂直距离近似等于当天起始速率与一天时间的乘积。按此计算，由第3.2节的估算可知，空中水汽第1天爬升的垂直距离全球平均值大约为274米，华北平原陆地蒸发水汽第1天爬升的垂直距离大约为188米，我国陆地蒸发水汽第1天爬升的垂直距离一般都小于190米。
假设空中水汽第1天刚开始时的爬升速率u0=190米╱天，那么，第1天结束也就是第2天开始时，空中水汽与地面的垂直距离就是190米，在此高度上，按公式⑷可计算得出水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=0.9162；再按公式⑸可计算得出水汽第2天开始时的爬升速率为u2d=0.9162×190=174米╱天。
第1天和第2天空中水汽爬升的垂直距离分别是190米和174米，所以，第2天结束也就是第3天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是364米，在此高度上，按公式⑷可计算得出水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=0.8456；再按公式⑸可计算得出水汽第3天开始时的爬升速率为u3d=0.8456×190=161米╱天。
第2天结束也就是第3天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是364米，空中水汽第3天爬升的垂向距离为h3d=161米，所以，第3天结束也就是第4天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是525米，在此高度上，按公式⑷可计算得出空中水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=0.7853；再按公式⑸可计算得出空中水汽第4天开始时的爬升速率为u4d=0.7853×190=149米╱天。
第3天结束也就是第4天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是525米，空中水汽第4天爬升的垂向距离为h4d=149米，所以，第4天结束也就是第5天开始时，空中水汽与地面的垂直距离是674米，在此高度上，按公式⑷可计算得出空中水汽压垂向梯度与地面水汽压垂向梯度之比β=0.7332；再按公式⑸可计算得出空中水汽第5天开始时的爬升速率为u5d=0.7332×190=139米╱天。
…………
根据以上情况可做出表1。表1中，比时间高半行的3列数据是当天刚开始时的状况数据，比时间低半行的3列数据是当天结束时的状况数据。例如表1第2列中，水汽与下垫面的距离0米是第1天开始时的状况数据；水汽与下垫面的距离190米是第1天结束时的状况数据，也是第2天开始时的状况数据；水汽与下垫面的距离364米是第2天结束时的状况数据，也是第3天开始时的状况数据。
表1 空中水汽数日内向上爬升的垂直距离的估算表
（水汽穿越下垫面的爬升速率u0=190米／日的情况）
由表1可知，与水平风速相比，水汽在垂直方向上的爬升速率很小；随着时间的延续，水汽爬升速率与一日内爬升的垂直距离逐步变小；3天、4天、5天、6天、10天内空中水汽累计爬升的垂直距离分别为525米、674米、813米、944米和1398米，因此，本地蒸发水汽基本上都滞留在本地上空的对流层的底部，本地蒸发水汽基本上都是随着对流层底部的大气一起运动。
3.6 不同滞留时间以内的水汽平均运动速度v
在大气对流层，由于下垫面摩擦和其他原因等影响，距离地面越近，风速越小；距离地面越远，风速越大。参考有关的观测数据，假设海拔为0m的地面平均风速V0m=2.0米/秒，6000米高空的平均风速V6000m=20.0米/秒，再假设风速向上线性增加，那么，平均风速V与所处海拔高程H的统计关系是：
V=V0m+（V6000m-V0m）/6000×H=V0m+3H×10-3=2+3H×10-3 ⑹
式中海拔H的单位为米。海拔每上升1000米，平均风速增加3米/秒。
由⑹式可知，空中水汽自蒸发进入大气以后，随着海拔高度的增加，水平运动速度逐步增加。不同滞留时间内水汽的平均速度近似等于起始速度V0m与终点速度VT的平均值，其计算公式为：
V≈（V0m+VT）╱2=V0m+1.5H×10-3 ⑺
⑺式中，H为滞留期间水汽累计爬升的垂直距离，详见表1第2列的数据，例如，空中水汽在大气中滞留时间分别为3天、4天、5天、6天时，水汽累计爬升的垂直距离分别为525米、674米、813米和944米；再按公式⑺，可计算得到滞留期间的平均速度分别为2.8、3.0、3.2、3.4米/秒。
由第2节的研究和以上计算可知，陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间可能介于3~6天，在此时间以内的平均速度估计介于2.8~3.4米╱秒；大南疆盆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间可能介于3~5天，在此时间以内的平均速度估计介于2.8~3.2米╱秒。
由以上研究可知，自水分蒸发变成空中水汽开始计时，水汽在大气中滞留的时间越长，垂直向上运动的距离越大，所处位置的海拔越大，与其它气体一起运动的风速越大，致使滞留期间平均的水平运动速度越大；反之，水汽在大气中滞留的时间越短，垂直向上运动的距离越小，所处位置的海拔越小，与其它气体一起运动的风速越小，致使滞留期间平均的水平运动速度越小。因为陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间小于全球平均值，而海洋蒸发水汽在大气中的平均滞留时间大于全球平均值，所以，陆地蒸发水汽滞留期间平均的水平运动速度小于全球平均值，而海洋蒸发水汽滞留期间平均的水平运动速度大于全球平均值。
4 风向不断变化引起的折扣系数K的研究
风向不断变化，致使水汽从蒸发起始地到冷凝降落地之间的直线距离小于水汽在大气中实际运动的路程V·T，所以，水汽平均游程要乘以一个小于1的折扣系数K。风向改变的频率和角度越大，折扣越大，折扣系数K越小；风向改变的频率和角度越小，折扣越小，折扣系数K越大。海洋上空风向的变化相对较少，所以，陆地上空的折扣系数K比海洋上空的折扣系数K小一些。在陆地内部，山地的风向变化频繁一些，所以，山地的折扣系数K小于陆地平均的折扣系数K；平原的风向变化相对较少，所以，平原的折扣系数K大于陆地平均的折扣系数K。
在平面直角坐标系中，先把研究的微小大气团放置于坐标原点，X坐标轴的正方向为东，负方向为西；Y坐标轴的正方向为北，负方向为南。为了简化计算，在以下前5种情况中，这个微小大气团只考虑了向东、南、西、北等4个方向的运动；在以下第6种和第7种情况中，这个微小大气团考虑了向东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等8个方向的运动。下面对这个微小大气团7种典型情况下的折扣系数K进行研究。
（1）假设在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东、向北各运动了n千米，而向西、向南运动的距离都是0千米，那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（n，n）。微小大气团实际运动的总路程是n+n=2n千米，而水汽的游程是
千米，所以，折扣系数为
÷(2n)=0.707。
（2）假设研究区域的主导风向为东风，在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东运动了n千米，向西、向南和向北都只运动了0.1n千米（即向东运动的1/10），那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（0.9n，0）。大气团实际运动的总路程是n+3×0.1n=1.3n千米，而水汽的游程是n-0.1n=0.9n千米，所以，折扣系数为0.9÷1.3=0.692。
（3）假设研究区域的主导风向为东风，在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东运动了n千米，向西、向南和向北都只运动了0.2n千米（即向东运动的2/10），那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（0.8n，0）。大气团实际运动的总路程是n+3×0.2n=1.6n千米，而水汽的游程是n-0.2n=0.8n千米，所以，折扣系数为0.8÷1.6=0.5。
（4）假设研究区域的主导风向为东风，在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东运动了n千米，向西、向南和向北都只运动了0.3n千米（即向东运动的3/10），那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（0.7n，0）。大气团实际运动的总路程是n+3×0.3n=1.9n千米，而水汽的游程是n-0.3n=0.7n千米，所以，折扣系数为0.7÷1.9=0.368。
（5）假设研究区域的主导风向为东风，在空中水汽存续的时间内，这个微小大气团向东运动了n千米，向西、向南和向北都只运动了0.4n千米（即向东运动的4/10），那么，微小大气团运动以后终点的坐标就是（0.6n，0）。大气团实际运动的总路程是n+3×0.4n=2.2n千米，而水汽的游程是n-0.4n=0.6n千米，所以，折扣系数为0.6÷2.2=0.273。
以上第⑴种情况完全不考虑反转风向，第⑵种情况反转风向的作用时间和作用结果比较小，致使第⑴种和第⑵种情况推理得出的折扣系数比较大；第⑶种和第⑷种惰况考虑反转风向的作用时间和作用结果比较适中，致使第⑶种和第⑷种情况推理得出的折扣系数比较适中；第⑸种情况反转风向的作用时间和作用结果比较大，致使第⑸种情况推理得出的折扣系数比较小。
（6）微小大气团除了以上第⑶种情况的向东、南、西、北运动以外，假设还向东北、东南方向均运动了0.6n千米（即向东运动的6/10），还向西北、西南方向均运动了0.2n千米（即向东运动的2/10），那么水汽的总游程=0.8n+2×0.4ncos45o=1.366n千米，微小大气团行驶的总路程就是1.6n+1.6n=3.2n千米，所以，折扣系数为1.336÷3.2=0.427，小于第⑶种情况。
（7）微小大气团除了以上第⑷种情况的向东、南、西、北运动以外，假设还向东北、东南方向均运动了0.8n千米（即向东运动的8/10），还向西北、西南方向均运动了0.3n千米（即向东运动的3/10），那么水汽的总游程=0.7n+2×0.5ncos45o=1.407n千米，微小大气团行驶的总路程就是1.9n+2.2n=4.1n千米，所以，折扣系数为1.407÷4.1=0.343，小于第⑷种情况。
以上第⑶、⑷、⑹、⑺种情况的折扣系数分别为0.5、0.368、0.427、0.343，平均为0.41。参照以上情况，估计陆地上空平均的折扣系数K在0.45左右。
由以上的计算可知，反转风向的作用时间和作用结果对折扣系数的影响很大。在风向反转频繁发生的地区，风向对折扣系数的影响就很大，折扣系数K就很小，大南疆盆地就属于这种情况，表现在以下两个方面：一是大南疆盆地四周都是山地，白天盛行山风，夜晚盛行谷风，山风和谷风方向正好相反；二是大南疆盆地低层大气的主导风向是东北风，中高层盛行西风（位于西风带），低层与中高层的风向大致相反，以上两点致使大南疆盆地的折扣系数K比较小，参考以上第⑸种情况，估计大南疆盆地平均的折扣系数K在0.3左右。
5 陆地蒸发水汽平均游程的估算值
5.1具体的估算结果
由以上分析研究可知，陆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间估计介于3~6天；陆地上空水汽平均的水平运动速度介于2.8~3.4米╱秒；陆地上空平均的折扣系数K在0.45左右。把以上数据代入公式（1）可得到，陆地上空水汽平均游程为d=KVT×86.4=0.45×(3~6)×(2.8~3.4)×86.4=327~793 Km。对以上计算结果取整数并少量扩大范围，就可得到以下结论：陆地蒸发水汽的平均游程大概介于320~800 Km之间。因此，陆地蒸发水汽的平均游程大概只有几百千米。
大南疆盆地四周都是山地，盛行山谷风，盆地中央低层与中高层的风向大体相反，蒸发水汽在大气中的平均滞留时间估计介于3~5天；平均的水平运动速度大约是2.8~3.2米╱秒；平均的折扣系数K在0.3左右。把以上数据代入公式（1），可得到大南疆盆地水汽的平均游程为d=KVT×86.4=0.3×(3~5)×(2.8~3.2）×86.4=218~415 Km。对以上计算结果取整数并少量扩大范围，就可得到以下结论：大南疆盆地蒸发水汽的平均游程大概介于210~420 Km之间，不到450Km。大南疆盆地的面积和几何尺寸很大，这说明大南疆盆地蒸发产生的本地水汽，大部分在大南疆盆地冷凝变成降水，所以，这个估算结果也说明：向大南疆盆地跨流域调水，受水区降水量能明显增加。
5.2有关的佐证材料
同济大学蒋大和教授在他的博客文章《科普：“PM2.5在大气层中滞留有多久？”》http://blog.sciencenet.cn/blog-609047-581017.html中讲到，PM2.5是水汽的凝结核，主要通过“湿沉降”脱离大气，PM2.5的主要影响范围都只有几百千米。PM2.5的主要影响范围与水汽的平均游程都是几百千米，两者之间可能有一定的联系，或许能佐证以上水汽平均游程的估算值。
6 联想、讨论和打算
联想和讨论：①对空中水汽的平均游程进行研究，有利于全面理解蒸发与降水的关系。当某地的蒸发总量不变时，空中水汽平均游程越大，说明下垫面水分蒸发的影响范围越大，对本地及其邻近地区降水的影响越小；反之，平均游程越小，说明下垫面水分蒸发的影响范围越小，对本地及其邻近地区降水的影响越大。
②关于新疆降水的水汽来源方面的认识:位于欧亚大陆腹地的新疆是地球上距离海洋最远的地方，由本文的估算可知，新疆降水主要来自附近地区陆面蒸发水汽的凝结，而主要来自海洋水汽凝结的说法不可信。
③无效蒸发的说法不能随便乱用：由本文的估算可知，陆地蒸发水汽的平均游程小于海洋蒸发水汽的平均游程可能只有几百千米，大概介于320~800 Km之间。只要研究区域比较大，就不存在无效蒸发的问题。有蒸发就有降水，绝对不能随便乱用无效蒸发。
④跨流城调水能明显增加大南疆盆地的降水量：由本文的估算可知，大南疆盆地蒸发水汽在大气中的平均滞留时间可能介于3~5天；平均的水平运动速度大约是2.8~3.2米╱秒；平均的折扣系数K在0.3左右，以上3个方面的共同作用致使大南疆盆地蒸发水汽的平均游程又小于陆地蒸发水汽的平均游程，大概介于210~420 Km之间，不到450 Km，大南疆盆地蒸发产生的本地水汽大部分都在大南疆盆地冷凝变成降水。向大南疆盆地跨流域调水、沙漠变绿洲以后，受水区的年陆面蒸发量能够增加10倍左右，所以，跨流域调水能够导致大南疆盆地多年平均降水量的明显增加、成倍增加。
⑤陆地的水分蒸发与降水部分情况类似于三级跳远，部分情况类似于原地跳高。下面先谈类似于三级跳远的情况。例如，在西风带气流的作用下，大西洋的蒸发水汽在距离大西洋东岸几百千米的西欧某地上空冷凝变成降水；这些降水再度蒸发变成水汽，在西风带气流的作用下，又在几百千米的下游某地上空再度冷凝变成降水；水分蒸发变成水汽、在下游某地上空水汽冷凝变成降水，降落的水分再蒸发变成水汽，……，就这样逐步向下游推进，每一次都向下游推进几百千米，经过若干次以上过程，直至水汽在新疆上空冷凝变成降水；在新疆降落的水分再度蒸发变成水汽，这些水汽在新疆的下游某个地方例如阿拉善高原或者黄土高原等地上空再度冷凝变成降水。因此，我们说陆地上的水分蒸发和降水部分情况类似于三级跳远。
下面再谈类似于原地跳高的情况。原地跳高时，双脚起跳的位置与落下的位置并不完全相同，只是差距不大，所以，我们仍然称之为原地跳高。当研究的区域比较大的时候，例如研究区域是大南疆盆地（或整个新疆），研究区域以内某地蒸发的水汽，经过冷凝变成降水，这个相变成雨的地方虽然不在蒸发的起始地，但它仍然在大南疆盆地（或新疆）范围以内另一个地方，水分蒸发起始地和冷凝降落地都在大南疆盆地（或新疆），这种情况就类似于原地跳高。因此，我们说陆地的水分蒸发与降水部分情况类似于三级跳远，部分情况类似于原地跳高。
大南疆盆地的水分蒸发和降水具有原地跳高的特性，我们充分利用这个特性，向那里跨流域调水，就能明显增加大南疆盆地的多年平均降水量。大南疆盆地位于我国天气系统的上游，那里的水分蒸发和降水还具有三级跳远的特性，向那里跨流域调水，还能增加我国天气系统的中下游地区的多年平均降水量。
⑥巴山夜雨的启示作用：四川盆地的年陆面蒸发量较大，致使空气比较潮湿，在夜晚谷风的作用下，当地的夜雨比较多。向大南疆盆地跨流域调水、沙漠全部变成绿洲以后，下垫面大量蒸发水分，有望大幅增加空气湿度，在夜晚谷风的作用下，大南疆盆地四周的夜雨有望明显增加、大幅增加（虽然年降水量能大幅增加，但纬度比四川盆地大一些，所以，年降水量不可能达到四川盆地的水平）。
⑦空中水汽扩散的速率与水汽的浓度梯度成正比，也就是与水汽压的梯度近似成正比。水汽压在垂直方向上梯度很大，在水平方向上梯度很小，前者比后者要大2～3个数量级，因此，本文第3节重点研究了垂直方向上水汽的扩散运动，完全没有考虑水平方向上水汽的扩散运动，这样的模型假设与实际情况有出入，只是这样的简化模型能不能反应事物变化发展的本质？这值得研究。如果这样的简化模型能反应事物变化发展的本质，能抓住主要矛盾，那么，这样的简化模型就有意义。本文第3节的简化模型值得专家学者的深入讨论。
⑧对于降水再循环（或称水汽再循环）的研究，以往都有本地水汽与外来水汽完全混合或充分混合的假设，例如1：在《青藏高原降水再循环率与水汽来源辨析》（中国科学:地球科学,2022,52(3):574 ~ 578）中，就有“局地蒸发水汽和经过该地的平流水汽完全混合”的假设；例如2：在《天山地区水汽再循环量化研究》（沙漠与绿洲气象,2016,10(5)）中，就有“境外输入水汽和境内蒸发的水汽在本地区上空得以充分混合，具有形成降水的同等机会”的假设；例如3：在《我国北方地区降水再循环率的初步评估》（应用气象学报,2005,16(2)）中，就有“边界层实验数据显示，水汽分子从地表蒸发起来后，在15min内能混合到1Km的高度。据此可以假定水汽分子在边界层内是充分混合的”的假设。
虽然以上3例的假设表述不同，但本质完全相同，都假定本地水汽和外来水汽在研究区域上空得到了充分的混合（或称完全混合），并且两者在研究区域上空变成降水的机会完全相等。这样的假设对后续研究成果的科学性具有有决定性的意义，如果这样的假设与客观事实严重不符，那后续研究成果的科学性就值得怀疑，所以，我们必须高度重视以上假设是否成立的问题。
在我的预印本论文《在新疆变成降水的比率本地水汽是外来水汽的15倍》中，我论证了以下论点：本地水汽来源于研究区域下垫面的蒸散，起始海拔较低，属低层水汽；外来水汽来源于其它地方的蒸散，经较长时间的水平输送和垂直输送来到研究区域边界时，平均海拔较高，相对来说属高层水汽。⑴低层水汽与高层水汽平均海拔不同，平均温度和对应的饱和水汽压也不同。⑵垂向水汽压梯度的绝对值是低层水汽比高层水汽大很多，即水汽抬升冷凝变成降水的动力是低层水汽比高层水汽大很多，这说明低层水汽比高层水汽更容易冷凝变成降水。⑶低层水汽与高层水汽都随着大气一起运动，但两者环流运动的速度和方向相差很大，低层大气的风向变化很大、风速较小；高层大气的风向变化不大、风速很大，致使在研究区域上空滞留的时间是低海拔的本地水汽比高海拔的外来水汽大很多。⑷低海拔的本地水汽向上运动趋近外来水汽平均海拔的过程中，较大数量的本地水汽将冷凝析出变成降水。以上4点说明，水汽在研究区域上空冷凝变成降水的几率是低海拔的本地水汽比高海拔的外来水汽大很多，本地水汽和外来水汽在研究区域上空变成降水的机会并不相等，有关文献的以上假设不成立。
以上例3给出的本地水汽与外来水汽充分混合的理由是“水汽分子从地表蒸发起来后，在15min内能混合到1Km的高度”。请问：这是个别水汽分子、极少量的水汽分子能达到的情况？还是大部分水汽分子都能达到的情况？如果是前者，那么，“本地水汽与外来水汽充分混合”这个假设的理由就不成立。
本文第3节的研究证明，⑴下垫面附近水汽向上穿越空气全球平均的速度u0大约仅有274米╱天；⑵我国陆地下垫面附近水汽向上穿越空气的速度u0一般都小于190米╱天；⑶当水汽穿越下垫面的爬升速率u0=190米／日时，3天、4天、5天、6天、10天内空中水汽累计爬升的垂直距离分别为525米、674米、813米、944米和1398米，本地蒸发水汽基本上都滞留在本地上空的对流层的底部。以上3点说明：水汽在垂直方向的爬升速率比较小，下垫面上空的本地水汽与外来水汽的混合需要很长的时间，致使下垫面附近本地水汽的占比大一些，远离下垫面的高空本地水汽的占比小一些，所以，本地水汽与外来水汽没有充分混合（如果充分混合的话，那高层大气与低层大气中本地水汽的占比相同），有关文献中本地水汽与外来水汽完全混合或充分混合的假设不成立。
下一步的打算：陆地蒸发水汽平均游程的计算公式包括3个变量，每一个的准确估算都有很大的难度。本文的估算比较粗糙，这3个变量的估算值都偏大？都偏小？还是有的偏大，有的偏小，相互抵消，致使水汽平均游程的估算结果与实际情况比较接近？这有待研究。虽然估算结果比较粗糙，仍有较大的参考价值，下一步要从不同的角度深化这方面的研究，特别是要深化陆地蒸发水汽在大气中平均滞留时间T的研究，以提高水汽平均游程估算结果的精度。
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