恒成立

大罕

欲证不等恒成立，

主元次元要分离。

函数最值赫然在，

一图了之玩游戏。

  注：高一学生对“不等式恒成立”这一类数学问题感到很棘手。我给他们介绍了两个基本方法，即图像法和最值法。

  不等式两边各为一个函数，画出它们的图像，一个“盖住”另一个，盖住就是“>”。涉及的函数可以是基本初等函数、复合函数、含绝对值的函数、分段函数，特别一提的是“耐克”函数y=x+1/x。这就是图像法。

  我比你们班最高（矮）的学生都要高（矮），我就比你们全班所有学生都要高（矮）。这就是最值法。把恒成立转化为函数最值的求得，方向明确，水到渠成。

  教师要善于总结解题经验，把最佳方法告诉学生，并指导他们经常总结解题心得，这样的教学方法可以起到举一反三、少走弯路的效果。

           2015年10月1日，写于教学转场中的路边餐馆。