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       在5个月前（10月10日晚），我曾把一个由我的一个大学同学提出、让我思考了近20年的问题写在了我的博客里【1】——“一个挑战热力学第二定律的问题 ”。这个问题引起了科学网的众多博主和游客的热议，跟帖评论数达到了59次（这已经创下了我博客的评论记录了），我要感谢大家的关注和建议！直到前几天，还有博友让不公布答案。我现在就要说出我的结论了，但是，我并不打算称之为答案（“标准答案”），因为这样一个问题，可以讨论的东西还有很多。

     我的结论是：这是一次对热力学第二定律的失败的“挑战”，这个模型并不能给出热量自动从低温物体向高位物体传递的结论，也就不可能推翻热力学第二定律的克劳修斯表述。

     借鉴王云平、陈钊、李小文、金拓、曹天德、张树风、侯吉旋等很多博友和Mirror大侠等人在讨论中的表达出来的思想，给出我的“说明”（不是严格的计算或证明）如下：

1）两个热源的辐出度分别为：

        M₁=sT₁⁴                                  M₂=sT₂⁴

高温热源T₁的辐出度要比低温热源T₂的辐出度大，即在单位时间内从单位面积上辐射出来的热量多，但由于T₁的面积A₁小于T₂的面积A₂，可以有

M₁A₁<M₂A₂

_{也就是说在考虑热源对外热辐射时，有可能出现高温热源释放的能量更多。}

_{2）但是，这并不意味着低温热源的会把更多的热量传递给高位热源！}

      _{我那位同学的模型有一个很关键的假设是有问题的：他认为，从一个焦点发出的光，经过椭球内表面反射后会全部到达另一个焦点，这个说法本身没问题，但如果说把有一定大小的黑体热源（直径不为0的球）放在焦点上还能“全部到达”可就错了。下图是我画的一个示意图：}

在这张图上，我画出了有一定大小的黑体表面向外辐射的两种情况：（1）辐射出的“光线”的反向延长线通过椭球的焦点，这样的光线无疑可以经过椭球内表面反射后，到达另一焦点，被另一个黑体吸收，图上画的红色和粉色的光线属于这种情况；（2）表面辐射出的光线方向比较任意，其反向延长线并不经过焦点，也就是图上画的深蓝色和绿色的光线，这种光线不会在一次反射后就会自动指向另一个焦点，甚至无法到达另一个黑体的表面，而是穿过椭球体内，到达另一侧的椭球内表面后再被反射，如此反复地穿行-反射，走出一条复杂的折线，直到遇到一个黑体被完全吸收为止，这样的光线有很多，可以说黑体表面辐射出的绝大多数的光线都是这种情况，而且这样的光线各个方向的都有，形成了在椭球体内的各向同性的“背景辐射”。第一种情况的有明确方向和起点-终点的光线实际是极端的特例。

3）“背景辐射”遇到黑体时会被吸收，考虑两个黑体开始向外发出辐射后，很快就形成了各向同性且处处均匀的“背景辐射”场，两个黑体吸收的辐射应该是落入其所占体积空间的那部分“背景辐射”能，所以这两个黑体在吸收“背景辐射”时，体积大的吸收的辐射多。显然，由于都具有一定的体积，发射出去的光不会都落到另一个焦点，所以两个黑体对背景辐射都有贡献，实际辐射功率较大（MA大）的那个队背景辐射贡献更大，但由于吸收能量是正比于体积的（正比于半径R的三次方），而辐射时正比于表面积的（正比于半径R的二次方），所以体积大的那个从背景辐射中吸收的能量更多。于是，加大低温热源表面积虽然会使其失去的热量多一些，但它得到的热量却是更多的，结果是它的温度会升高；高位热源虽然在向外辐射时放出的能量较少，但吸收的热量却更少，结果它的温度会降低。

4）最终的热平衡是可以达到的，但这个平衡不是简单的两个黑体热源之间的平衡，还要考虑到背景辐射场的因素，最后是背景辐射和两个热源一起达到热平衡，也就是说两个热源都对“背景辐射”贡献能量，同时也从“背景辐射”中获取能量，到获取和付出的能量相等时，达到了热平衡。在整个过程中，热量还是从高位向低温传递的。

       我在考虑这个问题的时候，虽然很早就注意到了热源大小的问题，但是却没有太关注背景辐射，是在科学网上讨论的时候，才真正把思路彻底理清楚，所以我还要感谢科学网提供的这个讨论平台。

     再次重申，这不是标准答案，问题的讨论还要继续下去！！！

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参考：

【1】吕喆：一个挑战热力学第二定律的问题 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=261355

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