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范氏气体方程到理想气体方程的条件 精选

已有 8256 次阅读 2009-9-23 16:00 |个人分类:教育|系统分类:教学心得| 压强, 理想气体, 范德瓦尔斯气体, 状态方程, 体积

      此博文算是对刘老师的博文《“从来如此,便对吗?”--谈谈范氏气体方程和理想气体的关系 》  (http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=257292)的回帖,我也来探讨一下近似的条件和物理意义。和广大物理学爱好者们讨论。

      我给学生讲《大学物理》的热学部分的习惯是对理想气体模型本身的解释得很仔细,也就是要反复强调:(1)气体分子之间及其与容器壁之间除了碰撞再无其他相互作用,也就是说既无排斥,也无吸引,于是不会有相互作用势能,内能就只有动能了;(2)气体分子很小,在仅考虑其平动时可以看做质点,如果要考虑转动,也只被看做是体积极小的刚体,这就是说无须考虑气体分子体积的效应了。这样,理性气体状态方程就是该模型的自然结论。
       说到范氏方程【(p+a/v^2)*(v-b)=RT】与理想气体方程【pv=RT】之间的过渡问题,必须指出的是大体积的说法并不准确,准确的提法应该是指1摩尔的气体所占据的体积(v)。请注意,通常范氏方程中用的是v(1摩尔气体的体积)不是V(实际占据体积),而a和b也必然是在给定气体的摩尔数的前提下才有定值的。一般情况下(温度范围不太离谱)所说的向理想气体的过渡时,应该是同时出现了(比较极端的)低压强和大的摩尔体积,这时由于a/v^2项迅速变小(比p快,因为p随着v的增加是按照一次方的规律下降的),而v有远大于b,所以在数学上可以做出忽略掉a/v^2和b的近似,于是有了pv=RT的理想气体状态方程。

      这种近似的物理意义在于:a/v^2是分子间的相互作用项,当摩尔体积很大时,分子距离很远,所以相互作用变得很小,终至可以忽略而对压强不再产生影响;当v很大时,分子的体积也可以被忽略而可以被看做质点,于是,范氏气体“变成了”理想气体。



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