今天听巴黎高师物理系主任Werner Krauth讲课，他提到了maxwell。

这让人想起统计物理里的maxwell速度分布率。

考虑空气中的分子，这些分子的速度分布如何？这显然是个很基本的问题，是不是？

大概150年前，maxwell仅凭两条简单而合理的假设就解决了这个问题。

记f(x,y,z)为分子速度为（x,y,z）的几率。

第一点，空间中各个方向是等价的，所以实际上，f仅仅是速度的绝对值的函数，即

f(x,y,z) = g(x^2+ y^2 + z^2).

第二点，x方向的速度与y方向或者z方向的速度应该是独立的，也就是应该有

f(x,y,z) = h(x) h(y) h(z).

简单的计算即可证明，函数h是个高斯函数，由此即得到著名的maxwell速度分布率。也许在maxwell看来，证明是如此简单，以至于他在原始文章里根本没写证明过程。

至少在笔者看来，这是天才的杰作！只有天才才能做如此简单的工作！普通人为了混饭吃总是把简单问题复杂化，添了酱油再添醋。

注意到maxwell得到他的结果是在boltzmann发展统计物理分子运动论之前。固然今天的人们可以直接利用boltzmann的统计物理得到maxwell分布率，而maxwell分布率不过是boltzmann分布率应用到气体的一个特例（事实上，很多时候，这个分布率确实叫maxwell-boltzmann分布率），了解maxwell的推导依然是值得的。

回到开头，Krauth提到maxwell是因为这样一个问题：考虑三维空间里的一个二维球面，如何在上面均匀地随机取点？这显然也是个简单而有趣的问题。

答案是生成三个高斯分布的随机数，也就是在三维空间里按照maxwell分布率取一个矢量，这个分布是转动不变的。把矢量归一化后，就实现了对球面的均匀取点。

注：Werner Krauth教授是monte carlo方面的著名专家，他同时也热衷于教学，特别的他是线上教学的积极推动者。他的公开课在这里。强烈推荐！