本科学统计物理的时候，有个疑惑困扰了我很久。

黑体辐射问题导致了量子力学的开端。所以在很多统计物理的教材里，都有有关黑体辐射的讨论。按照基于经典力学的统计物理，得到的是瑞利-金斯定律；按照基于量子力学的统计物理，得到的是普朗克定律。不管哪个路子，都必须先计算态密度。一般的教材都是这样处理的：取一个长方形的容器，其本征模式很简单，所以态密度很好计算，是频率的一个简单幂函数，此外正比于容器体积。

让我困惑的地方便是，对一般形状的容器呢？对一般形状的容器，人们无法解析地求解电磁场本征模式，那态密度依然是频率的那个简单函数吗？依然是正比于容器体积，而与容器形状无关？

记得当时我是暑假在农村老家自学统计物理。有此困惑却无人交流，非常苦闷。

很多年后，在我博士快毕业的时候，偶然在图书馆一本偏微分方程的书里发现了一个相关的结果。原来有个著名的weyl‘ law。这个定律就是讨论了上面的问题。weyl讨论了Rn中一个有界区域上的拉普拉斯算子的dirichlet本征值（取dirichlet边界条件，函数在边界上等于零）的渐进行为。具体而言，他研究了这个算子的小于x的本征值的数目在x趋于正无穷大时的渐近行为。很显然，搞清楚这个后，取个导，就得到了我们关心的态密度随x的渐近行为。weyl确实得到了与上面的hand waving argument吻合的结果。特别的，态密度在高频极限下，确实只与容器体积有关，而与容器形状无关。

看到这个结果，我当时非常满意！

不过，最近才得知，其实weyl研究这个问题正是因为上面的困惑。这个困惑当然不是来自于我，它来自的人是金斯自己！

最近在读哈佛一个博士后的讲义的时候发现了背后的故事。原来，当年jeans在自己的工作里，正式按照上面的理想情况计算的态密度。不过，他本人及其他人如lorentz都意识到他这里有态密度与容器形状无关的猜想。lorentz在1910年底在哥廷根大学做报告的时候，公开指出了这个问题。当时在座的有伟大的hilbert。牛人hilbert（他死于1943年，哥廷根）说，这个猜想在我有生之年不会被证明。可是事实是，4个月后，研究生weyl就证明了它。

weyl的结果证明了物理学家的很多大胆而粗糙的做法是合理的。它解释了为什么一团理想气体的热力学性质如熵等与容器形状无关，而仅与体积有关。对于一个宏观的系统，我们其实不需要精确确定各个单粒子能谱的位置，作为衡量能谱分布的整体行为的态密度不变就行了。这点给我深刻印象，以至于后来有次我们把文章标题取为‘level-resolved dynamics’。

不过，这个晚了大概十年才听到的故事给我触动最大的还是：没有哪个问题是愚蠢的。

本科的时候，我虽然有很多很多问题，却从来没有跟授课老师交流过。哪天要是我走上讲台，一定要鼓励学生提问。提一个好的问题，但是我回答得上来的，期末总成绩加1分；提一个好的问题，但是我答不上来的，期末总成绩加5分，一直可以加到100分。一个学期下来，一个好的问题都没提出的，期末总成绩减5分。就是要用这个方式激励年轻人发问。年轻人的问题不蠢！